Question

7．曲線y=2lnx在點(diǎn)（e，2）處的切線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0）．

Answer 1

分析 求出曲線方程的導(dǎo)函數(shù)，把切點(diǎn)橫坐標(biāo)代入導(dǎo)函數(shù)中表示出的導(dǎo)函數(shù)值即為切線的斜率，由切點(diǎn)坐標(biāo)和斜率表示出切線方程，把x=0代入切線方程中即可求出y軸交點(diǎn)坐標(biāo)．

解答 解：對(duì)y=2lnx求導(dǎo)得：y′=$\frac{2}{x}$，∵切點(diǎn)坐標(biāo)為（e，2），
所以切線的斜率k=$\frac{2}{e}$，則切線方程為：y-2=$\frac{2}{e}$（x-e），
把x=0代入切線方程得：y=0，
所以切線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為 （0，0）．
故答案為：（0，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題的解題思想是把切點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入曲線方程的導(dǎo)函數(shù)中求出切線的斜率，進(jìn)而寫(xiě)出切線方程．