【題目】如圖所示,在直三棱柱ABCA1B1C1中,側(cè)面BCC1B1為正方形,A1B1⊥B1C1.設(shè)A1C與AC1交于點(diǎn)D,B1C與BC1交于點(diǎn)E.

求證:(1)DE∥平面ABB1A1;

(2)BC1⊥平面A1B1C.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析

【解析】

1)利用三角形中位線的性質(zhì)證明DEAB,即可證明DE∥平面ABB1A1;

2因?yàn)槿庵?/span>ABCA1B1C1為直三棱柱,所以BB1⊥平面A1B1C1,進(jìn)而BB1A1B1,證得A1B1⊥平面BCC1B1,進(jìn)而A1B1BC1,又因?yàn)閭?cè)面BCC1B1為正方形,所以BC1B1C進(jìn)一步證明平面BC1⊥平面A1B1C即可

1)因?yàn)槿庵?/span>ABCA1B1C1為直三棱柱, 所以側(cè)面ACC1 A1為平行四邊形.

A1CAC1交于點(diǎn)D,所以DAC1的中點(diǎn),

同理,EBC1的中點(diǎn).所以DEAB AB平面ABB1 A1,DE平面ABB1 A1

所以DE∥平面ABB1A1

2)因?yàn)槿庵?/span>ABCA1B1C1為直三棱柱,所以BB1⊥平面A1B1C1

又因?yàn)?/span>A1B1平面A1B1C1,所以BB1A1B1 A1B1B1C1,BB1,B1C1平面BCC1B1BB1B1C1 B1,所以A1B1⊥平面BCC1B1

又因?yàn)?/span>BC1平面BCC1B1,所以A1B1BC1.又因?yàn)閭?cè)面BCC1B1為正方形,所以BC1B1C.又A1B1B1C B1,A1B1,B1C 平面A1B1C,

所以BC1⊥平面A1B1C

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校高一班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損,可見(jiàn)部分如圖.

1求分?jǐn)?shù)在的頻數(shù)及全班人數(shù);

2求分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù),并計(jì)算頻率分布直方圖中間矩形的高;

3若要從分?jǐn)?shù)在之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況,求在抽取的試卷中,至少有一份分?jǐn)?shù)在之間的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某工廠家具車(chē)間做AB型兩類(lèi)桌子,每張桌子需木工和漆工兩道工序完成.已知木工做一張A,B型桌子分別需要1小時(shí)和2小時(shí),漆工油漆一張A,B型桌子分別需要3小時(shí)和1小時(shí);又知木工和漆工每天工作分別不得超過(guò)8小時(shí)和9小時(shí),設(shè)該廠每天做AB型桌子分別為x張和y張.

1)試列出x,y滿足的關(guān)系式,并畫(huà)出相應(yīng)的平面區(qū)域;

2)若工廠做一張AB型桌子分別獲得利潤(rùn)為2千元和3千元,那么怎樣安排A,B型桌子生產(chǎn)的張數(shù),可使得所得利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),討論的單調(diào)性;

(2)設(shè),若關(guān)于的不等式上有解,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,正方形與矩形所在平面互相垂直,,點(diǎn)的中點(diǎn).

(1)求證: 平面;

(2)設(shè)在線段上存在點(diǎn),使二面角的大小為,求此時(shí)的長(zhǎng)及點(diǎn)到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列的各項(xiàng)均不為零.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,數(shù)列的前n項(xiàng)和為T(mén)n, 且

(1)求的值;

(2)證明:數(shù)列是等比數(shù)列;

(3)若對(duì)任意的恒成立,求實(shí)數(shù)的所有值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,圓錐的展開(kāi)側(cè)面圖是一個(gè)半圓,、是底面圓的兩條互相垂直的直徑,為母線的中點(diǎn),已知過(guò)的平面與圓錐側(cè)面的交線是以為頂點(diǎn)、為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線的一部分.

1)證明:圓錐的母線與底面所成的角為;

2)若圓錐的側(cè)面積為,求拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最小值;

若對(duì)任意,恒有成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】對(duì)于集合,,,,定義.集合中的元素個(gè)數(shù)記為.規(guī)定:若集合滿足,則稱(chēng)集合具有性質(zhì).

(1)已知集合,,寫(xiě)出,的值;

(2)已知集合,其中,證明:有性質(zhì);

(3)已知集合,有性質(zhì),且的最小值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案