Question

在下面四個圖中，有一個是函數f（x）=

1

3

x³+ax²+（a²-1）x+1（a∈R，a≠0）的導函f′（x）的圖象，f（-1）等于（　�。�

• A、

  1

  3

• B、-

  1

  3

• C、

  7

  3

• D、-

  1

  3

  或

  5

  3

Answer 1

考點：導數的加法與減法法則

專題：導數的概念及應用

分析：求函數的導數，確定f′（x）的圖象，即可確定a的值．

解答： 解：函數的f（x）的導數f′（x）=x²+2ax+（a²-1）=[x+（a-1）][x+（a+1）]，
則f′（x）的圖象開口向上，排除（2）（3），
若是（1）則，對稱軸關于y軸對稱，則2a=0，即a=0，與條件矛盾，排除（1），
則對應的圖象應為（4），
則函數過原點，則小根為-a-1=0，解得a=-1，
則f（x）=

1

3

x³-x²+（a²-1）x+1，即f（-1）=-

1

3

-1+1=-

1

3

，
故選：B

點評：本題主要考查函數圖象的確定，以及導數的基本運算．