已知平面向量
a
，
b
滿足
a
•（
a
+
b
）=3，且|
a
|=2，|
b
|=1，則向量
a
與
b
的夾角為
2π
3
2π
3
．
分析：設(shè)向量
a
與
b
的夾角為θ，θ∈[0，π]，由
a
•（
a
+
b
）=3可得
a
2+
a
•
b
=3，代入數(shù)據(jù)可得關(guān)于cosθ的方程，解之結(jié)合θ的范圍可得．
解答：解：設(shè)向量
a
與
b
的夾角為θ，θ∈[0，π]
由
a
•（
a
+
b
）=3可得
a
2+
a
•
b
=3，
代入數(shù)據(jù)可得22+2×1×cosθ=3，
解之可得cosθ=-
1
2
，
故可得θ=
2π
3

故答案為：
2π
3
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)量積與兩個(gè)向量的夾角的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面向量
OA
，
OB
滿足：|
OA
|=|
OB
|=2，
OA
與
OB
的夾角為
π
2
，又
OP
=λ1
OA
+λ2
OB
，0＜λ1≤1，1≤λ2≤2，則點(diǎn)P的集合所表示的圖形面積為（　　）
A、8B、4C、2D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆寧夏高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知平面向量（　�。�

A．       B．          C．          D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年廣東省高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知平面向量，且，則 (     )

A．-30              B．20               C．15               D．0

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年山西省太原市高三2月月考文科數(shù)學(xué) 題型：選擇題

已知平面向量則的值是(     )

A.  2    B.      C.        D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年江西省高三上學(xué)期第四次月考數(shù)學(xué)文卷 題型：選擇題

已知平面向量，則（   ）

A．-3       B．-2       C．3        D．2

 

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