已知△ABC中，a=2，c=1，求角C的取值范圍．
考點(diǎn)：余弦定理
專題：解三角形
分析：根據(jù)正弦定理，代入題中數(shù)據(jù)得sinC=
1
2
sinA，結(jié)合A為三角形內(nèi)角算出sinC∈（0，
1
2
]．根據(jù)正弦函數(shù)的圖象，可得C的范圍，注意到a＞c得C不是最大角，因此得到滿足題意C的范圍．
解答： 解：∵△ABC中，a=2，c=1，
∴由正弦定理
a
sinA
=
c
sinC
，得
2
sinA
=
1
sinC

由此可得sinC=
1
2
sinA，
∵A∈（0，π），可得0＜sinA≤1，
∴sinC∈（0，
1
2
]，
結(jié)合函數(shù)y=sinx的圖象，可得C∈（0，
π
6
]∪[
5π
6
，π），
又∵a＞c，可得角C是銳角，
∴C∈（0，
π
6
]．
點(diǎn)評：此題考查了正弦定理，正弦函數(shù)的定義域與值域，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合M={x|y=2-x}，P={x|y=
x-1
}，則M∩P等于（　　）
A、{x|x＞1}
B、{x|x≥1}
C、{y|y＞0}
D、{y|y≥0}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在公差為d的等差數(shù)列{an}中，已知a1=10，且2a1，2a2+2，5a3-1成等比數(shù)列．
（1）求d，an；     
（2）若d＜0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=（log 
1
2
x）2+2log4x+5，x∈[2，4]，求f（x）的最大值、最小值及相應(yīng)的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)x∈[-2，1]，求函數(shù)f（x）=-（
1
4
）x+4（
1
2
）x+5的值域和單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解關(guān)于x的不等式
（1）a x2-2x＞ax+4（a＞0，a≠1）
（2）log 
1
3
（x2-3x-4）＞log 
1
3
（2x+10）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x+1
2x-1
．
（Ⅰ）當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證之；
（Ⅱ）設(shè)F（x）=xf（x），討論函數(shù)F（x）的奇偶性，并證明：F（x）＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：3x-y+3=0，求：
（1）過點(diǎn)P（4，5）且與直線l垂直的直線方程；
（2）與直線l平行且距離等于
10
的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的圓心在直線y=-2x上，并且與直線x+y=1相切于點(diǎn)A（2，-1）．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）從圓C外一點(diǎn)M引圓C的切線MN，N為切點(diǎn)，且MN=MO（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求MN的最小值．

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同步練習(xí)冊答案