【題目】在直角坐標系xOy中,已知直線l過點P(2,2).以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為ρ﹣ρcos2θ﹣4cosθ=0.
(1)求C的直角坐標方程;
(2)若l與C交于A,B兩點,求的最大值.
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【題目】已知函數(shù).
(1)求曲線在點處的切線方程;
(2)求的單調(diào)區(qū)間;
(3)若對于任意,都有,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】如圖所示,已知直線,圓的圓心為,且經(jīng)過點.
(1)求圓的方程;
(2)若圓與圓關于直線對稱,點分別為圓,上任意一點,求的最小值.
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【題目】如圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎設施投資額(單位:億元)的折線圖.則下列結(jié)論中表述不正確的是( )
A. 從2000年至2016年,該地區(qū)環(huán)境基礎設施投資額逐年增加;
B. 2011年該地區(qū)環(huán)境基礎設施的投資額比2000年至2004年的投資總額還多;
C. 2012年該地區(qū)基礎設施的投資額比2004年的投資額翻了兩番 ;
D. 為了預測該地區(qū)2019年的環(huán)境基礎設施投資額,根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)(時間變量t的值依次為)建立了投資額y與時間變量t的線性回歸模型,根據(jù)該模型預測該地區(qū)2019的環(huán)境基礎設施投資額為256.5億元.
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【題目】如圖,菱形ABCD的中心為O,四邊形ODEF為矩形,平面ODEF平面ABCD,DE=DA=DB=2
(I)若G為DC的中點,求證:EG//平面BCF;
(II)若 ,求二面角 的余弦值.
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【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是菱形,PA=PD,∠DAB=60°.
(1)證明:AD⊥PB.
(2)若PB=,AB=PA=2,求三棱錐P-BCD的體積。
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【題目】某互聯(lián)網(wǎng)公司為了確定下一季度的前期廣告投入計劃,收集了近個月廣告投入量(單位:萬元)和收益(單位:萬元)的數(shù)據(jù)如下表:
月份 | ||||||
廣告投入量 | ||||||
收益 |
他們分別用兩種模型①,②分別進行擬合,得到相應的回歸方程并進行殘差分析,得到如圖所示的殘差圖及一些統(tǒng)計量的值:
(Ⅰ)根據(jù)殘差圖,比較模型①,②的擬合效果,應選擇哪個模型?并說明理由;
(Ⅱ)殘差絕對值大于的數(shù)據(jù)被認為是異常數(shù)據(jù),需要剔除:
(。┨蕹惓(shù)據(jù)后求出(Ⅰ)中所選模型的回歸方程
(ⅱ)若廣告投入量時,該模型收益的預報值是多少?
附:對于一組數(shù)據(jù),,……,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:
,.
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【題目】某種新產(chǎn)品投放市場一段時間后,經(jīng)過調(diào)研獲得了時間(天數(shù))與銷售單價(元)的一組數(shù)據(jù),且做了一定的數(shù)據(jù)處理(如表),并作出了散點圖(如圖).
1.63 | 37.8 | 0.89 | 5.15 | 0.92 | 18.40 |
表中.
(1)根據(jù)散點圖判斷,與哪一個更適合作價格關于時間的回歸方程類型?(不必說明理由)
(2)根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù),建立關于的回歸方程.
(3)若該產(chǎn)品的日銷售量(件)與時間的函數(shù)關系為,求該產(chǎn)品投放市場第幾天的銷售額最高?最高為多少元?
附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為.
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