Question

橢圓M：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，P為橢圓M上任一點，且|PF₁•PF₂|最大值取值范圍為[2c²，3c²]其中c=

a2+b2

，則橢圓M的離心率為 （　�。�

• A、[

  2

  2

  ，1）
• B、[

  3

  3

  ，

  2

  2

  ]
• C、[

  3

  3

  ，1）
• D、[

  1

  3

  ，

  1

  2

  ）

Answer 1

考點：橢圓的簡單性質

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：根據題意，|PF₁|•|PF₂|的最大值為a²，則由題意知2c²≤a²≤3c²，由此能夠導出橢圓m的離心率e的取值范圍．

解答： 解：∵|PF₁|•|PF₂|的最大值=a²，
∴由題意知2c²≤a²≤3c²，
∴

2

c≤a≤

3

c，
∴

3

3

≤

c

a

≤

2

2

．故橢圓m的離心率e的取值范圍[

3

3

，

2

2

]．
故選：B．

點評：本題主要考查橢圓的簡單性質．考查對基礎知識的綜合運用．|PF₁|•|PF₂|的最大值=a²是正確解題的關鍵．