函數(shù)f（x）=ax3+x2+x+1有極值的充要條件是（　�。�
A、a＞
1
3
B、a≥
1
3
C、a＜
1
3
D、a≤
1
3
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值
專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：若a≠0，三次函數(shù)f（x）=ax3+x2+x+1有極值，f′（x）=0有不相等的兩個(gè)解，利用判別式即可求得結(jié)論，若a=0，函數(shù)為二次函數(shù)可知有極值．
解答： 解：求得導(dǎo)函數(shù)f′（x）=3ax2+2x+1，
若a≠0，三次函數(shù)f（x）有極值，則f′（x）=0有不相等的兩個(gè)解，
∴△=4-12a＞0，∴a＜
1
3
，
若a=0，導(dǎo)函數(shù)f′（x）=3ax2+2x+1=2x+1
令f′（x）＞0，則x＞-
1
2
；令f′（x）＜0，則x＜-
1
2
；
∴函數(shù)在x=-
1
2
處取得極小值．
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系，以及充要條件的判斷，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)y=ln
x4
1+x2
的導(dǎo)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

工人月工資（元）依勞動(dòng)產(chǎn)值（千元）變化的回歸直線方程為
y
=60+90x，下列判斷正確的是（　�。�
A、勞動(dòng)產(chǎn)值為1 000元時(shí)，工資為50元
B、勞動(dòng)產(chǎn)值提高1 000元時(shí)，工資提高150元
C、勞動(dòng)產(chǎn)值提高1 000元時(shí)，工資提高90元
D、勞動(dòng)產(chǎn)值為1 000元時(shí)，工資為90元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若x，y滿足條件
2x+y-12≤0
3x-2y+10≥0
x-4y+10≤0
，求z=x+2y+2的最小值，并求出相應(yīng)的x，y值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)y=2cos x（0≤x≤2π）的圖象和直線y=2圍成一個(gè)封閉的平面圖形，求這個(gè)封閉圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

g′（x）是函數(shù)g（x）=sin2（2x+
π
6
）的導(dǎo)函數(shù)，f′（x）是定義城為R的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且滿足f（4）=g′（-
π
24
），又已知函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，若兩正數(shù)a，b滿足f（2a+b）＜1，則
b+2
a+2
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足對(duì)?x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＞0時(shí)，0＜f（x）＜1，判斷f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)a，則事件“3a-1＞0”發(fā)生的概率為（　�。�
A、0.9544
B、0.6828
C、
1
3
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于線性相關(guān)系數(shù)r，敘述正確的是（　�。�
A、r∈（-∞，+∞），|r|越大，相關(guān)程度越大，反之相關(guān)程度越小
B、r∈（-∞，+∞），r越大，相關(guān)程度越大，反之相關(guān)程度越小
C、|r|≤1且|r|越接近1，相關(guān)程度越大
D、以上說(shuō)法都不對(duì)

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