已知P是橢圓＝1(a＞b＞0)上的點(diǎn)，P與兩焦點(diǎn)F1、F2的連線互相垂直，且點(diǎn)P到兩準(zhǔn)線的距離分別為d1＝6和d2＝12，求橢圓方程．

答案：
解析：

　　解析：如圖所示：P到l1的距離為d1，P到l2的距離為d2，

　　由圓錐曲線的統(tǒng)一定義知：|PF1|＝ed1，|PF2|＝ed2

　　又∵|PF1|2＋|PF2|2＝|FF2|2，

　　∴＝(2c)2，

　　∴(62＋122)＝4c2

　　a2＝＝45．

　　又∵|PF1|＋|PF2|＝2a

　　∴|PF1|2＋2|PF1||PF2|＋|PF2|2＝4a2，

　　∴4c2＋2e2d1d2＝4a2，

　　∴4c2＋＝4a2．

　　∴4c2＋＝45×4

　　∴＝45，∴c2＝

　　∴c＝＝5　∴c2＝25　∴b2＝a2－c2＝20．

　　∴橢圓方程為：＝1．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2002年全國(guó)各省市高考模擬試題匯編 題型：044

已知P是橢圓＝1(a＞b＞0)上一點(diǎn)，是橢圓的焦點(diǎn)，，且點(diǎn)P到兩準(zhǔn)線的距離分別為

　　

(Ⅰ)求橢圓的準(zhǔn)線方程；

(Ⅱ)求橢圓的方程；

(Ⅲ)又若已知定點(diǎn)B()、C()，Q()是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)(＞0)，QH⊥x軸，垂足為H，∠BQH＝α，∠HQC＝β．

求tan(α＋β)的最小值，并求此時(shí)Q點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

已知P是橢圓+＝1上的一點(diǎn), P到一條準(zhǔn)線的距離與P到相應(yīng)焦點(diǎn)的距離之比為

[　　]

A.　　B.　　C.　　D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：撫順一中2009屆高三上學(xué)期期末考試－數(shù)學(xué)(理) 題型：013

已知P是橢圓＝1上的點(diǎn)，Q、R分別是圓(x＋4)2＋y2＝和圓(x－4)2＋y2＝上的點(diǎn)，則|PQ|＋|PR|的最小值是

[　　]

A．

B．

C．10

D．9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：重慶市西南師大附中2009屆高三第七次月考數(shù)學(xué)文科試題 題型：013

已知P是橢圓＝1上的一點(diǎn)，F1、F2是該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若△PF1F2的內(nèi)切圓半徑為，則的值為

[　　]

A．

B．

C．

D．0

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