【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為．

（1）求圓的直角坐標方程；

（2）設(shè)圓與直線交于點，若點的坐標為，求．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）在兩邊同乘以，則有，即這就是圓的直角坐標方程；（2）方法一：把代入

．方法二：聯(lián)立方程組求得

，又點的坐標為，故．

試題解析：（1）方法一：（1）由，

得，即；

（2）將的參數(shù)方程代入圓的直角坐標方程，得

，即，

由于，

故可設(shè)是上述方程的兩實根，

所以，又直線過點，故由上式及的幾何意義得

．

方法二：（1）同方法一．

（2）因為圓的圓心為點，半徑，直線的普通方程為，

由得，

解得或，

不妨設(shè)，又點的坐標為，

故．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市為了鼓勵市民節(jié)約用電，實行“階梯式”電價，將該市每戶居民的月用電量劃分為三檔，月用電量不超過200度的部分按0.5元/度收費，超過200度但不超過400度的部分按0.8元/度收費，超過400度的部分按1.0元/度收費.

（1）求某戶居民用電費用（單位：元）關(guān)于月用電量（單位：度）的函數(shù)解析式；

（2）為了了解居民的用電情況，通過抽樣，獲得了今年1月份100戶居民每戶的用電量，統(tǒng)計分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖，若這100戶居民中，今年1月份用電費用不超過260元的點80%，求的值；

（3）在滿足（2）的條件下，估計1月份該市居民用戶平均用電費用（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： (a＞b＞0)的離心率為，點P(0,1)和點A(m，n)(m≠0)都在橢圓C上，直線PA交x軸于點M.

(1)求橢圓C的方程，并求點M的坐標(用m，n表示)；

(2)設(shè)O為原點，點B與點A關(guān)于x軸對稱，直線PB交x軸于點N.問：y軸上是否存在點Q，使得∠OQM＝∠ONQ？若存在，求點Q的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)）.

(I)寫出直線的一般方程與曲線的直角坐標方程，并判斷它們的位置關(guān)系；

(II)將曲線向左平移個單位長度，向上平移個單位長度，得到曲線，設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線，設(shè)曲線上任一點為，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|y＝}，B＝{x|x2－x－6＝0}．

(1)若a＝－1，求A∩B；

(2)若()∩B＝，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合P＝{x|－2≤x≤10}，Q＝{x|1－m≤x≤1＋m}．

(1)求集合RP；

(2)若PQ，求實數(shù)m的取值范圍；

(3)若P∩Q＝Q，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著生活水平的提高，越來越多的人參與了潛水這項活動。某潛水中心調(diào)查了100名男姓與100名女姓下潛至距離水面5米時是否會耳鳴，下圖為其等高條形圖：

繪出2×2列聯(lián)表；

②根據(jù)列聯(lián)表的獨立性檢驗，能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為耳鳴與性別有關(guān)系？

0.025

0.010

0.005

0.001

5.024

6.635

7.879

10.828

附：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校為了調(diào)查喜歡語文學科與性別的關(guān)系，隨機調(diào)查了一些學生情況，具體數(shù)據(jù)如下表：

調(diào)查統(tǒng)計

不喜歡語文

喜歡語文

男

13

10

女

7

20

為了判斷喜歡語文學科是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到K2的觀測值

k＝≈4.844，因為k≥3.841，根據(jù)下表中的參考數(shù)據(jù)：

P(K2≥k0)

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

判定喜歡語文學科與性別有關(guān)系，那么這種判斷出錯的可能性為（ ）

A. 95% B. 50% C. 25% D. 5%

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)（單位:小時）

（Ⅰ）應(yīng)收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)？

（Ⅱ）根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：.估計該校學生每周平均體育運動時間超過4個小時的概率.

（Ⅲ）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4個小時.請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”.

附：

0.10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

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