(2013•肇慶一模)已知函數(shù)f(x)=Asin(4x+φ)(A>0,0<φ<π)在x=
π
16
時取得最大值2.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)的解析式;
(3)若α∈[-
π
2
,0]
,f(
1
4
α+
π
16
)=
6
5
,求sin(2α-
π
4
)
的值.
分析:(1)根據(jù)函數(shù)表達得ω=4,結(jié)合三角函數(shù)的周期公式即可得出f(x)的最小正周期的值;
(2)由函數(shù)f(x)在x=
π
16
時取得最大值2,得
π
4
+φ=
π
2
+2kπ(k∈Z),結(jié)合0<φ<π取k=0得φ=
π
4
,從而得到f(x)的解析式;
(3)由(2)求出的解析式代入
1
4
α+
π
16
,結(jié)合誘導(dǎo)公式化簡得cosα=
3
5
,由同角三角函數(shù)的關(guān)系結(jié)合α∈[-
π
2
,0]
算出sinα=-
4
5
,用二倍角的三角公式算出sin2α、cos2α之值,代入sin(2α-
π
4
)
的展開式,即可得到sin(2α-
π
4
)
的值.
解答:解:(1)∵函數(shù)表達式為:f(x)=Asin(4x+φ),
∴ω=4,可得f(x)的最小正周期為T=
ω
=
π
2
(2分)
(2)∵f(x)在x=
π
16
時取得最大值2,
∴A=2,且x=
π
16
時4x+φ=
π
2
+2kπ(k∈Z),即
π
4
+φ=
π
2
+2kπ(k∈Z),(4分)
∵0<φ<π,∴取k=0,得φ=
π
4
(5分)
∴f(x)的解析式是f(x)=2sin(4x+
π
4
)
;(6分)
(3)由(2)得f(
1
4
α+
π
16
)=2sin[4(
1
4
α+
π
16
)+
π
4
]=
6
5

sin(α+
π
2
)=
3
5
,可得cosα=
3
5
,(7分)
α∈[-
π
2
,0]
,∴sinα=-
1-cos2α
=-
1-(
3
5
)
2
=-
4
5
,(8分)
sin2α=2sinαcosα=2×(-
4
5
3
5
=-
24
25
,(9分)
cos2α=2cos2α-1=2×(
3
5
)2-1=-
7
25
,(10分)
sin(2α-
π
4
)=sin2αcos
π
4
-cos2αsin
π
4
=-
24
25
×
2
2
+
7
25
×
2
2
=-
17
2
50
.(12分)
點評:本題給出y=Asin(ωx+φ)中的部分參數(shù),根據(jù)函數(shù)的最大值及其相應(yīng)的x值求函數(shù)的表達式,并依此求特殊的三角函數(shù)的值.著重考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角恒等變換、誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系等知識,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•肇慶一模)已知等差數(shù)列{an},滿足a3+a9=8,則此數(shù)列的前11項的和S11=( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•肇慶一模)某市電視臺為了宣傳舉辦問答活動,隨機對該市15~65歲的人群抽樣了x•46%=230人,回答問題統(tǒng)計結(jié)果如圖表所示.
組號 分組 回答正確
的人數(shù)
回答正確的人數(shù)
占本組的概率
第1組 [15,25) 5 0.5
第2組 [25,35) a 0.9
第3組 [35,45) 27 x
第4組 [45,55) B 0.36
第5組 [55,65) 3 y
(Ⅰ)分別求出a,b,x,y的值;
(Ⅱ)從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人,則第2,3,4組每組應(yīng)各抽取多少人?
(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下,電視臺決定在所抽取的6人中隨機抽取2人頒發(fā)幸運獎,求:所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•肇慶一模)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題) 
已知直線l1=
x=1+3t
y=2-4t
(t為參數(shù))與直線l2:2x-4y=5相交于點B,又點A(1,2),則|AB|=
5
2
5
2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•肇慶一模)已知Sn是數(shù)列{an}的前n項和,且a1=1,nan+1=2Sn(n∈N*)
(1)求a2,a3,a4的值;
(2)求數(shù)列{an}的通項an;
(3)設(shè)數(shù)列{bn}滿足b1=
1
2
,bn+1=
1
ak
b
2
n
+bn
,求證:當(dāng)n≤k時有bn<1.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案