（09年長沙一中一模理）（12分）在如圖所示的多面體中，底面△ABC是邊長為2的正三角形，DA和EC均垂直于平面ABC，且DA = 2，EC = 1．

（Ⅰ）求點A到平面BDE的距離；

（Ⅱ）求二面角BEDA的正切值．

解析：（Ⅰ）∵DE = BE =，BD =，

∴S△BDE =，設點A到平面BDE的距離為h．

又∵S△ABC =，VDABC = VABDE

∴    ∴h =

即點A到平面BDE的距離為． ……6分

（Ⅱ）∵DA⊥平面ABC，∴平面DACE⊥平面ABC

取AC的中點M，連結BM，則BM⊥AC，BM⊥平面DACE．

過M作MN⊥DE，交DE于N，連結BN，則BN⊥DE，

∴∠BNM是所求二面角的平面角．

設AC、DE的延長線相交于點P，∵DA = 2EC，∴CP = 2

由△MNP∽△DAP得，MP = 3，DA = 2

DP =，∴MN =

又∵BM =，∴tan∠BNM =．  ……12分

應用空間向量求解參照計分
練習冊系列答案
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（09年長沙一中一模文）（13分）   設橢圓：的離心率為，點，，原點到直線的距離為．

（1）求橢圓的方程；

（2）設點為，點在橢圓上（與、均不重合），點在直線上，若直線的方程為，且，試求直線的方程．

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（09年長沙一中一模文）（12分）  現(xiàn)有甲、乙兩個盒子，甲盒子里盛有4個白球和4個紅球，乙盒子里盛有3個白球和若干個紅球，若從乙盒子里任取兩個球取得同色球的概率為．

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（2）從甲、乙盒子里各任取兩個球進行交換，若交換后乙盒子里的白球數(shù)和紅球數(shù)相等，就說這次交換是成功的，試求進行一次這樣的交換成功的概率是多少？

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（09年長沙一中一模理）（13分）已知函數(shù)f (x) = lnx，g (x) =(a＞0)，設F(x) = f (x) + g (x)．

（1）求函數(shù)F(x)的單調區(qū)間；

（2）若點為函數(shù)的圖象上任意一點，當時，點P處的切線的斜率k≤恒成立，求實數(shù)a的最小值；

（3）是否存在實數(shù)m，使得函數(shù)y = g() + m 1的圖象與函數(shù)y = f (1 + x2)的圖象恰有四個不同的交點？若存在，求出實數(shù)m的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年長沙一中一模理）（12分）某單位小會議室里的3只白熾燈泡已壞，電工李師傅前往會議室更換。若所帶燈泡包裝盒中共有6只燈泡（外觀形狀完全一樣），其中4只好的，2只壞的。李師傅每次隨機從包裝盒中任取一只（每只被取的概率相同），若取出的燈泡是好的，則將其更換小會議室已壞的燈泡，若取出的燈泡是壞的，則不再放回包裝盒，也不能用它更換小會議室已壞的燈泡．

（Ⅰ）求李師傅第二次所取的燈泡是好的的概率；

（Ⅱ）設李師傅全部更換了小會議室的3只已壞燈泡時，從包裝盒中所取燈泡次數(shù)為，求的分布列和期望．

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