在中，已知角的對(duì)邊分別為.向量且向量與共線.
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)若，求的面積的最大值.

（Ⅰ)；（Ⅱ）.

解析試題分析：(Ⅰ)由向量與共線得，，這個(gè)等式中既有邊又有角，這種等式一般有兩種考慮：要么只留邊，要么只留角.在本題中這兩種方法都行.
思路一、由正弦定理得：，然后用三角函數(shù)公式可求出.
思路二、由余弦定理得：，化簡(jiǎn)得.再由余弦定理可得.
(II)由可求出.這樣三角形ABC的面積可表示為.
要求它的最大值，可考慮求出的最大值.因?yàn)橐阎?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/0e/9/1hi3d3.png" style="vertical-align:middle;" />和，所以應(yīng)該用余弦定理，這樣可得：，即.從而問(wèn)題得以解決.
試題解析：(Ⅰ)法一、由得，，
所以.
由正弦定理得：，
，
又，
.
又.
法二、由向量與共線得，.
由余弦定理得：，化簡(jiǎn)得：
，
即.
所以.                           6分
(II)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/bf/6/nw7pi1.png" style="vertical-align:middle;" />，.
由余弦定理得：，即.
.                      12分
考點(diǎn)：1、三角變換；2、正弦定理與余弦定理；3、向量.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某個(gè)公園有個(gè)池塘，其形狀為直角△ABC，∠C=90°，AB=2百米，BC=1百米．

(1)現(xiàn)在準(zhǔn)備養(yǎng)一批供游客觀賞的魚，分別在AB、BC、CA上取點(diǎn)D，E，F(xiàn)，如圖(1)，使得EF‖AB，EF⊥ED，在△DEF喂食，求△DEF 面積S△DEF的最大值；
(2)現(xiàn)在準(zhǔn)備新建造一個(gè)荷塘，分別在AB，BC，CA上取點(diǎn)D，E，F(xiàn)，如圖(2)，建造△DEF連廊（不考慮寬度）供游客休憩，且使△DEF為正三角形，求△DEF邊長(zhǎng)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在中，滿足的夾角為 ，是的中點(diǎn)，
（1）若，求向量的夾角的余弦值；.
（2）若，點(diǎn)在邊上且，如果，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在中，角所對(duì)的邊分別為，且滿足
（1）若，求的面積；
（2）求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

的外接圓半徑，角的對(duì)邊分別是，且
（1）求角和邊長(zhǎng)；
（2）求的最大值及取得最大值時(shí)的的值，并判斷此時(shí)三角形的形狀.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

南充市某廣場(chǎng)有一塊不規(guī)則的綠地如圖所示，城建部門欲在該地上建造一個(gè)底座為三角形的環(huán)境標(biāo)志，小李、小王設(shè)計(jì)的底座形狀分別為，，經(jīng)測(cè)量米，米，米，.

（Ⅰ）求的長(zhǎng)度；
（Ⅱ）若環(huán)境標(biāo)志的底座每平方米造價(jià)為5000元，不考慮其他因素，小李、小王誰(shuí)的設(shè)計(jì)使建造費(fèi)用最低（請(qǐng)說(shuō)明理由）？最低造價(jià)為多少？（）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，且C＝120°．
（1）求角A；（2）若a＝2，求c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在中，分別為角所對(duì)的邊，且，，，求角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在三角形中，.
⑴ 求角的大��；
⑵ 若，且，求的面積.

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同步練習(xí)冊(cè)答案