Question

（2013•潮州二模）若（2

x

-

1

x

）ⁿ的展開式中所有二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為

-160

．

Answer 1

分析：利用二項(xiàng)式定理系數(shù)的性質(zhì)，求出n，然后通過(guò)二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式求出常數(shù)項(xiàng)即可．

解答：解：因?yàn)椋?

x

-

1

x

）ⁿ的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，所以2ⁿ=64，所以n=6，
由二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式可知 T_r+1=

C

r n

（2

x

） ^6-r（-

1

x

）^r=2^6-r（-1）^r C

r 6

x^3-r，
當(dāng)r=3時(shí)，展開式的常數(shù)項(xiàng)為：2³（-1）³C

3 6

=-160．
故答案為：-160．

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查二項(xiàng)式定理系數(shù)的性質(zhì)，通項(xiàng)公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．