如圖是各棱長(zhǎng)均為a的斜三棱柱ABC-A1B1C1,∠A1AC=∠A1AB=60°.求證:三棱錐A1-ABC是正四面體.
分析:欲證明三棱錐A1-ABC是正四面體,只須證明其四個(gè)面都是正三角形即可.
解答:證明:∵如圖是各棱長(zhǎng)均為a的斜三棱柱ABC-A1B1C1,∠A1AC=∠A1AB=60°.
∴△ABC,△A1AB,△A1AC都是正三角形,從而△A1BC也是正三角形,
即三棱錐A1-ABC的四個(gè)面都是正三角形,
∴三棱錐A1-ABC是正四面體.
點(diǎn)評(píng):本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征,等邊三角形的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,P-ABC是底面邊長(zhǎng)為1的正三棱錐,D、E、F分別為棱長(zhǎng)PA、PB、PC上的點(diǎn),截面DEF∥底面ABC,且棱臺(tái)DEF-ABC與棱錐P-ABC的棱長(zhǎng)和相等.(棱長(zhǎng)和是指多面體中所有棱的長(zhǎng)度之和)
(1)證明:P-ABC為正四面體;
(2)若PD=PA=
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求二面角D-BC-A的大;(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)
(3)設(shè)棱臺(tái)DEF-ABC的體積為V,是否存在體積為V且各棱長(zhǎng)均相等的直平行六面體,使得它與棱臺(tái)DEF-ABC有相同的棱長(zhǎng)和?若存在,請(qǐng)具體構(gòu)造出這樣的一個(gè)直平行六面體,并給出證明;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,(1)若P是邊長(zhǎng)為a的正三角形ABC內(nèi)任意一點(diǎn),試證明點(diǎn)P到各邊的距離之和為定值.

 (2)若P是棱長(zhǎng)均為a的正四面體SABC內(nèi)任意一點(diǎn),試證明點(diǎn)P到各側(cè)面的距離之和為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:《第1章 空間幾何體》2013年單元測(cè)試卷(6)(解析版) 題型:解答題

如圖是各棱長(zhǎng)均為a的斜三棱柱ABC-A1B1C1,∠A1AC=∠A1AB=60°.求證:三棱錐A1-ABC是正四面體.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:模擬題 題型:單選題

如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,各棱長(zhǎng)均為4,側(cè)棱垂直于底面,點(diǎn)D是側(cè)棱AA1的中點(diǎn),則AC與平面DBCl所成角的正弦值是
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A.
B.
C.
D.

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