【題目】若函數(shù)f(x)= 有最大值,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.
B.
C.[﹣2,+∞)
D.
【答案】A
【解析】解:由x>a時(shí),f(x)=﹣2x﹣1遞減,可得f(x)<﹣2a﹣1,無(wú)最大值,
函數(shù)f(x)= 有最大值,
可得x≤a時(shí),f(x)取得最大值M,且M≥﹣2a﹣1,
由f(x)=﹣(x+1)ex的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=﹣(x+2)ex,
可得x>﹣2時(shí),f′(x)<0,f(x)遞減;x<﹣2時(shí),f′(x)>0,f(x)遞增.
即有f(x)在x=﹣2處取得極大值,且為最大值e﹣2.
若a<﹣2,則f(x)在(﹣∞,a]遞增,可得f(x)≤f(a)=﹣(a+1)ea,
由題意可得﹣(a+1)ea≥﹣2a﹣1,
即有(a+1)ea﹣2a﹣1≤0,
由g(a)=(a+1)ea﹣2a﹣1的導(dǎo)數(shù)為g′(a)=(a+2)ea﹣2<0,(a<﹣2),
則g(a)在a<﹣2遞減,可得g(a)>g(﹣2)=﹣e﹣2+3>0,
則不等式(a+1)ea﹣2a﹣1≤0無(wú)實(shí)數(shù)解.
故a≥﹣2,可得x=﹣2處f(x)取得最大值,且為﹣e﹣2,
由﹣e﹣2≥﹣2a﹣1,
解得a≥﹣ ﹣ ,
綜上可得,a的范圍是[﹣ ﹣ ,+∞).
故選:A.
【考點(diǎn)精析】掌握函數(shù)的最值及其幾何意義是解答本題的根本,需要知道利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(小)值;利用圖象求函數(shù)的最大(小)值;利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(小)值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù))記x為的從小到大的第n()個(gè)極植點(diǎn),證明:
(1)數(shù)列的等比數(shù)列
(2)若則對(duì)一切恒成立
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我們國(guó)家正處于老齡化社會(huì)中,老有所依也是政府的民生工程.某市共有戶籍人口400萬(wàn),其中老人(年齡60歲及以上)人數(shù)約有66萬(wàn),為了了解老人們的健康狀況,政府從老人中隨機(jī)抽取600人并委托醫(yī)療機(jī)構(gòu)免費(fèi)為他們進(jìn)行健康評(píng)估,健康狀況共分為不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四個(gè)等級(jí),并以80歲為界限分成兩個(gè)群體進(jìn)行統(tǒng)計(jì),樣本分布被制作成如圖表:
(1)若采用分層抽樣的方法再?gòu)臉颖局械牟荒茏岳淼睦先酥谐槿?人進(jìn)一步了解他們的生活狀況,則兩個(gè)群體中各應(yīng)抽取多少人?
(2)估算該市80歲及以上長(zhǎng)者占全市戶籍人口的百分比;
(3)據(jù)統(tǒng)計(jì)該市大約有五分之一的戶籍老人無(wú)固定收入,政府計(jì)劃為這部分老人每月發(fā)放生活補(bǔ)貼,標(biāo)準(zhǔn)如下: ①80歲及以上長(zhǎng)者每人每月發(fā)放生活補(bǔ)貼200元;
②80歲以下老人每人每月發(fā)放生活補(bǔ)貼120元;
③不能自理的老人每人每月額外發(fā)放生活補(bǔ)貼100元.試估計(jì)政府執(zhí)行此計(jì)劃的年度預(yù)算.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) 的最小正周期為4π,則( )
A.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)
B.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線 對(duì)稱(chēng)
C.函數(shù)f(x)圖象上的所有點(diǎn)向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度后,所得的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)
D.函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,π)上單調(diào)遞增
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ex+x2﹣x,g(x)=x2+ax+b,a,b∈R. (Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)F(x)=f(x)﹣g(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,1)處的切線l與曲線y=g(x)切于點(diǎn)(1,c),求a,b,c的值;
(Ⅲ)若f(x)≥g(x)恒成立,求a+b的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2017年3月14日,“ofo共享單車(chē)”終于來(lái)到蕪湖,ofo共享單車(chē)又被親切稱(chēng)作“小黃車(chē)”是全球第一個(gè)無(wú)樁共享單車(chē)平臺(tái),開(kāi)創(chuàng)了首個(gè)“單車(chē)共享”模式.相關(guān)部門(mén)準(zhǔn)備對(duì)該項(xiàng)目進(jìn)行考核,考核的硬性指標(biāo)是:市民對(duì)該項(xiàng)目的滿意指數(shù)不低于0.8,否則該項(xiàng)目需進(jìn)行整改,該部門(mén)為了了解市民對(duì)該項(xiàng)目的滿意程度,隨機(jī)訪問(wèn)了使用共享單車(chē)的100名市民,并根據(jù)這100名市民對(duì)該項(xiàng)目滿意程度的評(píng)分,繪制了如下頻率分布直方圖: (I)為了了解部分市民對(duì)“共享單車(chē)”評(píng)分較低的原因,該部門(mén)從評(píng)分低于60分的市民中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談,求這2人評(píng)分恰好都在[50,60)的概率;
(II)根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí),判斷該項(xiàng)目能否通過(guò)考核,并說(shuō)明理由.
(注:滿意指數(shù)= )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(x﹣1)lnx﹣(x﹣a)2(a∈R). (Ⅰ)若f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減,求a的取值范圍;
(Ⅱ)若f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1 , x2 , 求證:x1+x2> .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,四面體ABCD中,已知平面BCD⊥平面ABC,BD⊥DC,BC=6,AB=4 ,∠ABC=30°.
(1)求證:AC⊥BD;
(2)若二面角B﹣AC﹣D為45°,求直線AB與平面ACD所成的角的正弦值.
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