如圖,在四棱錐中,平面,底面是直角梯形,,,且,的中點(diǎn).

(1)設(shè)與平面所成的角為,二面角的大小為,求證:

(2)在線段上是否存在一點(diǎn)(與兩點(diǎn)不重合),使得∥平面? 若存在,求的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

(1)詳見(jiàn)解析;(2)存在,的長(zhǎng)為.

【解析】

試題分析:(1)直線和平面所成的角以及二面角的計(jì)算,可以考慮兩種方法,其一利用傳統(tǒng)立體幾何的方法,由已知得,,又,故,則,由平面,,故,則,然后分別在直角三角形中,求,或者可以建立空間直角坐標(biāo)系,通過(guò)平面的法向量和直線的方向向量求直線和平面所成的角,利用兩個(gè)半平面的法向量來(lái)求二面角的大小;(2)建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)點(diǎn),并求出半平面的法向量,利用和法向量垂直,列等式,即可求解.

試題解析:解法一:(1)證明:

1分

平面,, 2分

3分

, 5分

6分

(2)取的中點(diǎn),連,由相似得,, 7分

上取點(diǎn),使,則, 8分

上取點(diǎn)使,由于平行且等于,

故有平行且等于, 9分

四邊形為平行四邊形,所以, 10分

, 故有∥平面, 11分

所以在線段上存在一點(diǎn)使得∥平面,的長(zhǎng)為. 12分

解法二:(1)同解法一;

(2)如圖,以為原點(diǎn),所在直線分別為軸,建立直角坐標(biāo)系,則,的中點(diǎn),則 7分

假設(shè)存在符合條件的點(diǎn),則共面,

故存在實(shí)數(shù),使得 9分

,故有 11分

即存在符合條件的點(diǎn),的長(zhǎng)為. 12分

考點(diǎn):1、直線和平面所成的角;2、二面角的求法;3、直線和平面平行的判定.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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若一元二次不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立,則的取值范圍為( )

A. B. C. D.

 

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函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為( )

A.(0,) B.() C.(,1) D.(1,2)

 

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設(shè)平面向量,,其中記“使得成立的”為事件A,則事件A發(fā)生的概率為( )

A. B. C. D.

 

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下圖是根據(jù)變量x,y的觀測(cè)數(shù)據(jù)得到的散點(diǎn)圖,由這些散點(diǎn)圖可以判斷變量x,y具有相關(guān)關(guān)系的圖是( )

A.①② B.①④ C.②③ D.③④

 

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將長(zhǎng)度為的線段分成段,每段長(zhǎng)度均為正整數(shù),并要求這段中的任意三段都不能構(gòu)成三角形.例如,當(dāng)時(shí),只可以分為長(zhǎng)度分別為1,1,2的三段,此時(shí)的最大值為3;當(dāng)時(shí),可以分為長(zhǎng)度分別為1,2,4的三段或長(zhǎng)度分別為1,1,2,3的四段,此時(shí)的最大值為4.則:

(1)當(dāng)時(shí),的最大值為_(kāi)_______;(2)當(dāng)時(shí),的最大值為_(kāi)_______.

 

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已知為坐標(biāo)原點(diǎn),兩點(diǎn)的坐標(biāo)均滿足不等式組設(shè)的夾角為

,則的最大值為 ( )

A. B. C. D.

 

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滿足約束條件,則的最大值為 .

 

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在數(shù)列中,,),則的值是

 

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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