【題目】用一個(gè)平面去截直立放置的圓柱,得圓柱的下半部分如圖,其中為截面的最低點(diǎn),為截面的最高點(diǎn),為線段中點(diǎn),為截面邊界上任意一點(diǎn),作垂直圓柱底面于點(diǎn),垂直圓柱于底面于點(diǎn),垂直圓柱于底面于點(diǎn),圓柱底面圓心為。已知為底面直徑,在以為直徑的圓周上,垂直底面,,,,以為原點(diǎn),軸正方向,圓柱底面為平面,軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)點(diǎn)。

1)求點(diǎn)的坐標(biāo),并求出之間滿足的關(guān)系式;

2)三視圖是解決立體幾何問題時(shí)的有效工具,將圓柱下半部分在平面上的投影作為主視圖,在平面上的投影作為俯視圖;在方框中作出主視圖,并說明理由;再求出左視圖所圍區(qū)域的面積;

3)判斷截面的邊界是什么曲線,并證明.再指出截面的面積(不需要證明)

【答案】1;2)主視圖見解析; 3)橢圓,證明見解析;

【解析】

1)根據(jù)垂直圓柱于底面于點(diǎn),即可得的坐標(biāo);由于位于底面的圓周上,結(jié)合圓的方程即可得之間滿足的關(guān)系.

2)根據(jù)幾何體,可得主視圖;畫出左視圖,即可求得左視圖圍成圖形的面積.

3)根據(jù)平面截圓柱形成截面性質(zhì)可知所得截面為橢圓.根據(jù)橢圓的面積求法即可得截面面積.

1)以為原點(diǎn),軸正方向,圓柱底面為平面,軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系

因?yàn)?/span>垂直圓柱于底面于點(diǎn),

所以

因?yàn)榈酌媸且?/span>為圓心的圓,即位于圓上,圓心為,半徑為1

所以之間滿足的關(guān)系為

2)主視圖分別為平面上的投影,所以主視圖如下所示:

左視圖如下圖所示:

該部分的面積為

3)將圓柱補(bǔ)充完整,并作兩個(gè)內(nèi)切球,分別切截面于.過點(diǎn)與兩個(gè)內(nèi)切球分別交于

由切線長(zhǎng)定理可知,

所以

由于為定值,所以由橢圓定義可知,動(dòng)點(diǎn)的軌跡為橢圓,即截面的邊界是橢圓

,

所以截面面積為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,正方體ABCDABCD′的棱長(zhǎng)為1,E,F分別是棱AA′,CC′的中點(diǎn),過直線E,F的平面分別與棱BB′、DD′交于M,N,設(shè)BMxx∈[0,1],給出以下四個(gè)命題:

平面MENF⊥平面BDDB′;

當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí),四邊形MENF的面積最;

四邊形MENF周長(zhǎng)Lfx),x∈[0,1]是單調(diào)函數(shù);

四棱錐C′﹣MENF的體積Vhx)為常函數(shù);

以上命題中假命題的序號(hào)為( 。

A. ①④B. C. D. ③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)為

(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)若曲線和曲線有三個(gè)公共點(diǎn),求以這三個(gè)公共點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若在區(qū)間上存在不相等的實(shí)數(shù),使成立,求的取值范圍;

(Ⅲ)若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn),,求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】每年六、七月份,我國長(zhǎng)江中下游地區(qū)進(jìn)入持續(xù)25天左右的梅雨季節(jié),如圖是江南某地區(qū)10年間梅雨季節(jié)的降雨量單位:的頻率分布直方圖,試用樣本頻率估計(jì)總體概率,解答下列問題:

假設(shè)每年的梅雨季節(jié)天氣相互獨(dú)立,求該地區(qū)未來三年里至少有兩年梅雨季節(jié)的降雨量超過350mm的概率.

老李在該地區(qū)承包了20畝土地種植楊梅,他過去種植的甲品種楊梅,平均每年的總利潤(rùn)為28萬元而乙品種楊梅的畝產(chǎn)量與降雨量之間的關(guān)系如下面統(tǒng)計(jì)表所示,又知乙品種楊梅的單位利潤(rùn)為,請(qǐng)你幫助老李分析,他來年應(yīng)該種植哪個(gè)品種的楊梅可以使總利潤(rùn)萬元的期望更大?并說明理由.

降雨量

畝產(chǎn)量

500

700

600

400

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公園準(zhǔn)備在一圓形水池里設(shè)置兩個(gè)觀景噴泉,觀景噴泉的示意圖如圖所示,兩點(diǎn)為噴泉,圓心的中點(diǎn),其中米,半徑米,市民可位于水池邊緣任意一點(diǎn)處觀賞.

(1)若當(dāng)時(shí),,求此時(shí)的值;

(2)設(shè),且

(i)試將表示為的函數(shù),并求出的取值范圍;

(ii)若同時(shí)要求市民在水池邊緣任意一點(diǎn)處觀賞噴泉時(shí),觀賞角度的最大值不小于,試求兩處噴泉間距離的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在數(shù)列 中,已知 ,為常數(shù).

(1)證明: 成等差數(shù)列;

(2)設(shè) ,求數(shù)列的前n項(xiàng)和 ;

(3)當(dāng)時(shí),數(shù)列 中是否存在不同的三項(xiàng)成等比數(shù)列,

也成等比數(shù)列?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】朱世杰是歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家之一,他所著的《四元玉鑒》卷中“如像招數(shù)”五問中有如下問題:今有官司差夫一千八百六十四人筑堤,只云初日差六十四人,次日轉(zhuǎn)多七人.”其大意為“官府陸續(xù)派遣1864人前往修筑堤壩,第一天派出64人,從第二天開始每天派出的人數(shù)比前一天多7人.”在該問題中的1864人全部派遣到位需要的天數(shù)為( )

A. 9B. 16C. 18D. 20

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)2018年的高考考生人數(shù)是2015年高考考生人數(shù)的倍,為了更好地對(duì)比該?忌纳龑W(xué)情況,統(tǒng)計(jì)了該校2015年和2018年的高考情況,得到如圖柱狀圖:

則下列結(jié)論正確的是  

A. 與2015年相比,2018年一本達(dá)線人數(shù)減少

B. 與2015年相比,2018年二本達(dá)線人數(shù)增加了

C. 2015年與2018年藝體達(dá)線人數(shù)相同

D. 與2015年相比,2018年不上線的人數(shù)有所增加

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