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P是雙曲線x2-2y2=2上的一點，F1，F2分別是其左右焦點，若F1P⊥F2P，則△F1PF2的面積是
 
．
考點：雙曲線的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：根據所給的雙曲線的方程，寫出雙曲線的實軸長和焦點之間的距離，設出要用的點到兩個焦點之間的距離，根據雙曲線的定義和勾股定理寫出m，n之間的關系，求出面積．
解答： 解：∵雙曲線x2-2y2=2，
∴a=
2
，b=1，c=
3

設PF1=m，PF2=n，
∵F1P⊥F2P，
∴m2+n2=12①
∵|m-n|=2
2
②，
把②平方，然后把①代入，得到mn=2，
∴△F1PF2的面積為
1
2
mn=1，
故答案為：1．
點評：本題考查雙曲線的定義，解題的關鍵是根據勾股定理和雙曲線的定義，得到表示面積的代數式的值，求出面積．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

公差不為零的等差數列的第1項、第6項、第21項恰好構成等比數列，則它的公比為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

直線ρ=
3
2cosθ+sinθ
與直線l關于直線θ=
π
4
（ρ∈R）對稱，則l的極坐標方程是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知O為坐標原點，點P在區(qū)域
y≥|x-1|
y≤2-|x-1|
內運動，則滿足|OP|≤1的點P的概率是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x+y）=f（x）+f（y），x，y∈R，則f（x）是
 
函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
x
ex
(x≥0)
x2+2x(x＜0)
，若函數g（x）=f（x）+k有三個零點，則k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在R上的函數f（x）滿足f（x+6）=f（x），當-3≤x＜-1時，f（x）=-（x+2）2；當-1≤x＜3時，f（x）=x．則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）等于（　　）
A、335B、337
C、1678D、2012

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，將平面直角坐標系的格點（橫、縱坐標均為整數的點）按如下規(guī)則標上數字標簽：原點處標0，點（1，0）處標1，點（1，-1）處標2，點（0，-1）處標3，點（-1，-1）處標4，點（-1，0）標5，點（-1，1）處標6，點（0，1）處標7，以此類推，則標簽2013×2014的格點的坐標為（　�。�
A、（-1007，1007）
B、（1007，1006）
C、（-1007，-1007）
D、（1006，-1007）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若x＞1時，不等式x+
1
x-1
≥a恒成立，則實數a的最大值為（　�。�
A、2B、3C、4D、5

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