已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0，a∈R}．

(1)若A是空集，求a的取值范圍；

(2)若A中只有一個元索，求a的值，并把這個元素寫出來；

(3)若A中至多有一個元素，求a的取值范圍．

答案：
解析：


提示：

　　分析：(1)A是空集，等價于方程ax2－3x＋2＝0無實根；(2)A中只有一個元素，等價于方程ax2－3x＋2＝0只有一個實根或兩個相等的實根，要討論a＝0與a≠0兩種情況；(3)A中至多有一個元素，是(1)(2)兩小題的并集．

　　解題心得：(1)對方程ax2＋bx＋c＝0進行討論時，不要忽略a＝0時的情況，判斷Δ＝b2－4ac是對實系數(shù)二次方程而言．根據(jù)題設(shè)不能確定二次項系數(shù)是否為零，必須分情況討論．

　　(2)注意“相關(guān)題”的解法，后面小題的解答可直接應(yīng)用前面小題的結(jié)論(如本題的第(3)小題)．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A＝{x∈R|x2－x－2≤0}，B＝{x∈R|a＜x＜a+3}且A∩B＝，則實數(shù)a的取值范圍是__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A＝{x∈R|－2<x<4}，B＝{x|x－5<0}，則A與B之間的關(guān)系為(　　)

A．AB             B．AB

C．A＝B             D．不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A＝{x∈R|＜2x＜8}，B＝{x∈R|－1＜x＜m＋1}，若x∈B成立的一個充分不必要的條件是x∈A，則實數(shù)m的取值范圍是(　　)

A．m≥2                            B．m≤2

C．m＞2                            D．－2＜m＜2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，則m＝________，n＝________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆山東省日照市高三上學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知集合A＝{x∈R|≥1}，集合B＝{x∈R|y＝}，若A∪B＝A，求實數(shù)m的取值范圍．

 

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