Question

實驗中學“數(shù)學王子”張小明在自習課上，對正整數(shù)1，2，3，4，…按如圖形式排成數(shù)陣好朋友王大安問他“由上而下第20行中從左到右的第三個數(shù)是多少”張小明自上而下逐個排了兩節(jié)課，終于找到了這個數(shù)，聰明的你一定知道這個數(shù)是（　　）

A．190

B．191

C．192

D．193

Answer 1

分析：設(shè)第n行的第一個數(shù)為a_n，可得a₁=1，a_n-a_n-1=n-1，累加可得a_n，進而可得答案．

解答：解：設(shè)第n行的第一個數(shù)為a_n，由題意可得a₁=1，
a₂-a₁=1，a₃-a₂=2，…
歸納可得：當n≥2時，a_n-a_n-1=n-1，
以上n-1個式子相加可得：a_n-a₁=1+2+3+…+n-1
=

(n-1)(1+n-1)

2

=

n(n-1)

2

故a_n=

n(n-1)

2

+1，即第20行第一個數(shù)為a₂₀=191，
故第三個數(shù)為：191+2=193
故選D

點評：本題考查等差數(shù)列的通項公式和求和公式，由圖形總結(jié)出數(shù)列的規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．