Question

（本題滿分12分）
如圖，四邊形是邊長為2的正方形，為等腰三角形，，平面⊥平面，點(diǎn)在上，且平面．

（Ⅰ）判斷直線與平面是否垂直，并說明理由；
（Ⅱ）求點(diǎn)到平面的距離．

Answer 1

、證明：（Ⅰ）因?yàn)锽F⊥平面ACE，所以BF⊥AE.                   
因?yàn)槠矫鍭BCD⊥平面ABE，BC⊥AB，
平面ABCD∩平面ABE＝AB，所以BC⊥平面ABE，從而BC⊥AE.
       
于是AE⊥平面BCE.               ……6分  
（Ⅱ）方法一：連結(jié)BD交AC與點(diǎn)M，則點(diǎn)M是BD的中點(diǎn)，
所以點(diǎn)D與點(diǎn)B到平面ACE的距離相等.
因?yàn)锽F⊥平面ACE，所以BF為點(diǎn)B到平面ACE的距離. 
因?yàn)锳E⊥平面BCE，所以AE⊥BE.
又AE＝BE，所以△AEB是等腰直角三角形.
因?yàn)锳B＝2，所以BE＝.                       
在Rt△CBE中，.             
所以.
故點(diǎn)D到平面ACE的距離是.             ……12分
方法二：過點(diǎn)E作EG⊥AB，垂足為G，因?yàn)槠矫鍭BCD⊥平面ABE，所以EG⊥平面ABCD.
因?yàn)锳E⊥平面BCE，所以AE⊥BE.又AE＝BE，所以△AEB是等腰直角三角形，從而G為AB的中點(diǎn).又AB＝2，所以EG＝１.     
因?yàn)锳E⊥平面BCE ，所以AE⊥EC.
又AE＝BE＝，. 
設(shè)點(diǎn)D到平面ACE的距離為ｈ，因?yàn)椋郑模瑼CE＝VE－ACD，則.
所以，故點(diǎn)D到平面ACE的距離是. 12分

略