18．已知函數(shù)$f（x-\frac{1}{x}）={x^2}+\frac{1}{x^2}$，則f（3）=（　　）
A．11B．9C．10D．8

分析 設(shè)x-$\frac{1}{x}$=t，則${x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}={t}^{2}+2$，從而f（t）=t2+2，由此能求出f（3）．

解答 解：∵函數(shù)$f（x-\frac{1}{x}）={x^2}+\frac{1}{x^2}$，
設(shè)x-$\frac{1}{x}$=t，則${x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}={t}^{2}+2$，
∴f（t）=t2+2，
∴f（3）=32+2=11．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知命題p：函數(shù)y=（c-1）x+1在R上單調(diào)遞增；命題q：不等式x2-x+c≤0的解集為∅，若p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

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9．要計(jì)算1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2016}$的結(jié)果，下面程序框圖中的判斷框內(nèi)可以填（　�。�
A．n＜2016B．n＞2016C．n≤2016D．n≥2016

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6．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是棱BC、CC1的中點(diǎn)．
（ 1 ）求證：MN∥面AB1D1；
（文科）（2）若正方體邊長為2，求三棱錐${\;}_{{A}_{1}-{B}_{1}A{D}_{1}}$的體積．
（理科）（2）求二面角D-MN-C的余弦值．

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13．若α∈（0，$\frac{π}{2}$），若cos（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{4}{5}$，則sin（2α+$\frac{π}{6}$）的值為（　�。�
A．$\frac{{12\sqrt{3}-7}}{25}$B．$\frac{{7\sqrt{3}-24}}{50}$C．$\frac{{24\sqrt{3}-7}}{50}$D．$\frac{{12\sqrt{3}+7}}{25}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．a(chǎn)=-6是直線l1：ax+（1-a）y-3=0和直線l2：（a-1）x+2（a+3）y-2=0垂直的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．不充分不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知直線l的方程為2x+my-4m-4=0，m∈R，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1，0）．
（1）求證：直線l恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)Q為直線l上的動點(diǎn)，且PQ⊥l，求|PQ|的最大值；
（3）設(shè)點(diǎn)P在直線l上的射影為點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（$\frac{9}{2}$，5），求線段AB長的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．將函數(shù)f（x）=$\sqrt{x}$中的自變量x用x=g（t）替換，替換后所得的函數(shù)F（t）=$\sqrt{g（t）}$與原函數(shù)f（x）的值域相同，則函數(shù)g（t）可以是下列函數(shù)中的①③④（請?zhí)顚懰袧M足條件的g（t）的編號）．
①g（t）=t${\;}^{\frac{1}{2}}$；②g（t）=2t；③g（t）=3t-5；④g（t）=（$\frac{1}{2}$）t-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖，某觀光休閑莊園內(nèi)有一塊扇形花卉園OAB，其中O為扇形所在圓的圓心，扇形半徑為500米，cos∠AOB=$\frac{1}{4}$．莊園經(jīng)營者欲在花卉園內(nèi)修建一條賞花長廊，分別在邊OA、弧$\widehat{AB}$、邊OB上選點(diǎn)D，C，E修建賞花長廊CD，CE，且CD∥OB，CE∥OA，設(shè)CD長為x米，CE長為y米．
（Ⅰ）試求x，y滿足的關(guān)系式；
（Ⅱ）問x，y分別為何值時(shí)，才能使得修建賞花長廊CD與CE的總長最大，并說明理由．

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