若動(dòng)點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)分別在直線l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移動(dòng),點(diǎn)N在圓C:x2+y2=8上移動(dòng),則AB中點(diǎn)M到點(diǎn)N距離|MN|的最小值為( 。
A、
2
B、2(
3
-
2
)
C、
3
D、2
2
考點(diǎn):軌跡方程,直線和圓的方程的應(yīng)用
專題:圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析:求出AB的中點(diǎn)M的軌跡方程,利用圓的圓心到直線的距離,求出最小值減去半徑,即可得到結(jié)果.
解答: 解:動(dòng)點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)分別在直線l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移動(dòng),AB中點(diǎn)M的軌跡方程為:x+y-6=0.圓C:x2+y2=8的圓心(0,0),半徑為2
2
,
點(diǎn)N在圓C:x2+y2=8上移動(dòng),AB中點(diǎn)M到點(diǎn)N距離|MN|的最小值為圓心到直線的距離減去半徑,
所以
|-6|
12+12
-2
2
=
2

故選:A.
點(diǎn)評(píng):本題考查點(diǎn)的軌跡方程的求法,仔細(xì)與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用,考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

過(guò)點(diǎn)(2,-1,3)且與
x-1
-1
=
y
0
=
z-2
2
垂直的直線方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

觀察下列不等式:1+
1
22
3
2
,1+
1
22
+
1
32
5
3
,1+
1
22
+
1
32
+
1
42
7
4
…按照此規(guī)律,第六個(gè)不等式為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=sin2x+2sinxcosx+3cos2x,x∈R.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間及最值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

矩形ABCD滿足AB=2,AD=1,點(diǎn)A、B分別在射線OM,ON上,∠MON為直角,當(dāng)C到點(diǎn)O的距離最大時(shí),∠BAO的大小為( 。
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
8

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知
a
,
b
,
c
為單位向量,且滿足3
a
b
+7
c
=0,
a
b
的夾角為
π
3
,則實(shí)數(shù)λ=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}滿足a1=2,(n+1)•an+1=2(n+2)•an,若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,則
an+1
Sn
=( 。
A、
n+1
n
B、
n+2
n
C、
2(n+1)
n
D、
2(n+2)
n

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

我們把滿足:①各項(xiàng)均為正數(shù);②2an=Sn+
1
2
(n∈N*)這兩個(gè)條件的數(shù)列{an}稱為“正氣數(shù)列”,其中Sn為其前n項(xiàng)和.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若an2=(
1
2
)
bn
,設(shè)cn=
bn
an
,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知0<α<
π
4
,則
lim
n→∞
sinnα-cosnα
sinnα+cosnα
=
 

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