分析 (1)計(jì)算比賽場(chǎng)次,再求出相應(yīng)的概率,即可求出組織者在此次決賽中要獲得門票收入不少于13500萬元的概率;
(2)若騎士隊(duì)“逆襲”獲勝,可能通過6場(chǎng)或7場(chǎng)獲勝,分類求概率,即可求出騎士隊(duì)“逆襲”獲勝的概率;
(3)所需比賽場(chǎng)數(shù)ξ是隨機(jī)變量,其取值為4,5,6,7.求出相應(yīng)的概率,即可得出決賽所需比賽場(chǎng)數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.
解答 解:(1)設(shè)比賽場(chǎng)次為n,則組織者獲得門票收入為2000n+n(n−1)2×100≥13500,
解得n≥6,故至少要比賽6場(chǎng).
設(shè)事件Ai表示決賽進(jìn)行i場(chǎng),(i=4,5,6,7)
若比賽進(jìn)行6場(chǎng),則其中1隊(duì)在前5場(chǎng)贏了3場(chǎng),并在第6場(chǎng)贏球,
∴P(A6)=2×C35(12)3(12)2•12=516,
若比賽進(jìn)行7場(chǎng),則兩隊(duì)在前6場(chǎng)各贏3場(chǎng),
∴P(A7)=C36×(12)3(12)3=516,
∴收入不少于13500萬元的概率為516+516=58.
(2)若騎士隊(duì)“逆襲”獲勝,可能通過6場(chǎng)或7場(chǎng)獲勝.
當(dāng)6場(chǎng)獲勝時(shí),則1、2場(chǎng)敗,3、4、5、6勝,概率為(12)6=164;
當(dāng)7場(chǎng)獲勝時(shí),則4勝3敗,
①若前2場(chǎng)都敗,則另外1敗可以任意發(fā)生在第3、4、5、6中的一場(chǎng),所以“逆襲”獲勝概率為C14•(12)7=132.
②若前2場(chǎng)1勝1敗,則第3、4場(chǎng)必須敗,所以“逆襲”獲勝概率為C12•(12)7=164,
故騎士隊(duì)“逆襲”獲勝的概率為164+132+164=116.
(3)設(shè)比賽場(chǎng)數(shù)為ξ,則ξ的可能取值為4,5,6,7.
則P(ξ=4)=C12(12)4=18,P(ξ=5)=2C34(12)4•12=14,由(1)知P(ξ=6)=516,P(ξ=7)=516,
∴ξ的分布列為:
ξ | 4 | 5 | 6 | 7 |
P | 18 | 14 | 516 | 516 |
點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的計(jì)算,考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望,考查分類討論的數(shù)學(xué)思想,正確求概率是關(guān)鍵.
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A. | 34 | B. | 911 | C. | 910 | D. | 23 |
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A. | k≥8 | B. | k>8 | C. | k≥7 | D. | k>9 |
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A. | 里約熱內(nèi)盧奧運(yùn)會(huì)的比賽項(xiàng)目 | B. | 中國文學(xué)四大名著 | ||
C. | 我國的直轄市 | D. | 抗日戰(zhàn)爭(zhēng)中著名的民族英雄 |
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