已知點O為△ABC內(nèi)一點，且
OA
+2
OB
+3
OC
=
0
，則△AOB，△AOC，△BOC的面積之比等于（　�。�
A、9：4：1
B、1：4：9
C、3：2：1
D、1：2：3
考點：平面向量的基本定理及其意義,正弦定理
專題：平面向量及應用
分析：如圖所示，延長OB到點E，使得
OE
=2
OB
，分別以
OA
，
OE
為鄰邊作平行四邊形OAFE．則
OA
+2
OB
=
OA
+
OE
=
OF
，由于
OA
+2
OB
+3
OC
=0，可得-
OF
=3
OC
．又
AF
=2
OB
，可得
DF
=2
OD
．于是
CO
=
OD
，得到S△ABC=2S△AOB．同理可得：S△ABC=3S△AOC，S△ABC=6S△BOC．即可得出．
解答： 解：如圖所示，
延長OB到點E，使得
OE
=2
OB
，分別以
OA
，
OE
為鄰邊作平行四邊形OAFE．
則
OA
+2
OB
=
OA
+
OE
=
OF
，
∵
OA
+2
OB
+3
OC
=0，∴-
OF
=3
OC
．
又
AF
=2
OB
，可得
DF
=2
OD
．
于是
CO
=
OD
，
∴S△ABC=2S△AOB．
同理可得：S△ABC=3S△AOC，S△ABC=6S△BOC．
∴AOB，△AOC，△BOC的面積比=3：2：1．
故選：C．
點評：本題考查了向量的平行四邊形法則、向量共線定理、三角形的面積計算公式．
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1
3
，a=-4時，求函數(shù)F（x）=f（x）+g（x）在區(qū)間[-3，4]上的最大值．

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A、[1，+∞）
B、[-
1
2
，+∞）
C、（-∞，1]
D、（-∞，-
1
2
]

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已知函數(shù)f（x）對任意x∈R都有f（x）+f（1-x）=2．
（1）求f（
1
2
）和f（
1
n
）+f（
n-1
n
）（n∈N*）的值；
（2）數(shù)列f（x）滿足an=f（0）+f（
1
n
）+f（
2
n
）+…+f（
n-1
n
）+f（1），（n∈N*），求證：數(shù)列f（x）是等差數(shù)列；
（3）若bn=
1
an-1
，Tn=b12+b22+b32+…+bn2，Sn=
10n
6n+3
，試比較Tn與Sn的大�。�

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