Question

如圖，設(shè)計(jì)建造一個(gè)面積為4840m²的矩形蔬菜溫室，其長(zhǎng)與寬的比為λ（λ＞1）．沿溫室的左、右兩側(cè)各留8m寬的空道，上、下兩側(cè)各留5m寬的空道．試確定溫室的長(zhǎng)和寬，使其占地（包括蔬菜溫室及空道）面積最�。�

Answer 1

分析：設(shè)矩形溫室寬為xm，則長(zhǎng)為λxm，依題意有λx²=4840，記矩形溫室的占地面積為S，則S=（λx+16）（x+10）=λx²+（10λ+16）x+160，代入利用基本不等式，即可求最值．

解答：解：設(shè)矩形溫室寬為xm，則長(zhǎng)為λxm，依題意有λx²=4840．        …（2分）
記矩形溫室的占地面積為S，則S=（λx+16）（x+10）=λx²+（10λ+16）x+160．                    …（5分）
將λ=

4840

x2

代入上式，整理得S=5000+16(x+

3025

x

)．                                    …（8分）
根據(jù)均值定理，當(dāng)x=

3025

x

時(shí)，即x=55（此時(shí)λ=

8

5

＞1）時(shí)，S取得最小值．    …（11分）
此時(shí)，溫室的長(zhǎng)為λx=

8

5

×55=88 m．                              …（12分）
答：矩形溫室的長(zhǎng)為88m，寬為55m時(shí)，溫室的占地面積最小．       …（13分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的建立，考查基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．