Question

給出下列命題：
①函數(shù)y=cos（2x-

π

6

）圖象的一條對稱軸是x=

7π

12

②在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx與y=lgx的交點個數(shù)為3個；
③將函數(shù)y=sin（2x+

π

3

）的圖象向右平移

π

3

個單位長度可得到函數(shù)y=sin2x的圖象；
④存在實數(shù)x，使得等式sinx+cosx=

3

2

成立；
其中正確的命題為

 

（寫出所有正確命題的序號）．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：計算題,簡易邏輯

分析：①由x=

7π

12

時，y=-1，可得結(jié)論；②利用函數(shù)圖象，求解；③根據(jù)圖象的平移規(guī)律可得結(jié)論；④根據(jù)sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）≤

2

＜

3

2

，可以判斷．

解答： 解：①函數(shù)y=cos（2x-

π

6

），x=

7π

12

時，y=-1，所以函數(shù)y=cos（2x-

π

6

）圖象的一條對稱軸是x=

7π

12

，正確；
②在同一坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=sinx和y=lgx的圖象，

所以結(jié)合圖象易知這兩個函數(shù)的圖象有3交點，正確；
③將函數(shù)y=sin（2x+

π

3

）的圖象向右平移

π

3

個單位長度可得到函數(shù)y=sin[2（x-

π

3

）+

π

3

]，即y=sin（2x-

π

3

）的圖象，故不正確；
④sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）≤

2

＜

3

2

，故不存在實數(shù)x，使得等式sinx+cosx=

3

2

成立；
故答案為：①②．

點評：本題利用三角函數(shù)圖象與性質(zhì)，考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．