【題目】以為直徑的圓經過、兩點，延長、交于點，將沿線段折起，使點在底面的射影恰好為的中點.若，，線段、的中點分別為.

（1）判斷四點是否共面，并說明理由；

（2）求四棱錐的體積.

【答案】（1）四點不共面.（2）

【解析】試題分析：（1）證明四點不共面,基本方法為反證法,即假設四點共面,則由線線平行得到線面平行平面,再由線面平行得到線線平行,與條件相交矛盾,反設不成立,得到結論,（2）求四棱錐的體積,關鍵在于求高,而高的尋求往往借助于線面垂直關系得到,本題根據(jù)面面垂直性質定理得到線面垂直,，所以為四棱錐的高,再代入體積公式即可.

試題解析：（1）假設四點共面，因為，平面，所以平面，

又因為平面 平面，平面， 所以，與已知矛盾，所以四點不共面.

（2）由題意，又，于，

所以平面

所以平面平面，點在底面的射影恰為的中點，所以，所以為四棱錐的高，，

∴，，∴

∴，，，線段的中點為，

所以點到平面的高為

連接， 所以，，

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為上的偶函數(shù)，當時， .對于結論

（1）當時， ；（2）函數(shù)的零點個數(shù)可以為4,5,7；

（3）若，關于的方程有5個不同的實根，則；

（4）若函數(shù)在區(qū)間上恒為正，則實數(shù)的范圍是.

說法正確的序號是__________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù).比如：

他們研究過圖1中的1，3，6，10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似的，稱圖2中的1，4，9，16，…這樣的數(shù)為正方形數(shù).下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（ ）

A. 36 B. 45 C. 99 D. 100

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f(x)＝x2－2x－3，求f(3)，f(－5)，f(5)，并計算f(3)＋f(－5)＋f(5)的值．設計出解決該問題的一個算法，并畫出程框圖.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，用符號表示不超過的最大整數(shù)，若函數(shù)有且僅有3個零點，則的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】滬昆高速鐵路全線2016年12月28日開通運營．途經鷹潭北站的、兩列列車乘務組工作人員為了了解乘坐本次列車的乘客每月需求情況，分別在兩個車次各隨機抽取了100名旅客進行調查，下面是根據(jù)調查結果，繪制了月乘車次數(shù)的頻率分布直方圖和頻數(shù)分布表．

（1）若將頻率視為概率，月乘車次數(shù)不低于15次的稱之為“老乘客”，試問：哪一車次的“老乘客”較多，簡要說明理由；

（2）已知在次列車隨機抽到的50歲以上人員有35名，其中有10名是“老乘客”，由條件完成列聯(lián)表，并根據(jù)資料判斷，是否有的把握認為年齡與乘車次數(shù)有關，說明理由．

老乘客

新乘客

合計

50歲以上

50歲以下

合計

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

附：隨機變量（其中為樣本容量）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2＋ (x≠0，a∈R)．

(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；

(2)若f(x)在區(qū)間[2，＋∞)上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學將100名高二文科生分成水平相同的甲、乙兩個“平行班”，每班50人．陳老師采用A，B兩種不同的教學方式分別在甲、乙兩個班進行教改實驗．為了了解教學效果，期末考試后，陳老師對甲、乙兩個班級的學生成績進行統(tǒng)計分析，畫出頻率分布直方圖(如下圖)．記成績不低于90分者為“成績優(yōu)秀”．

（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖填寫下面2×2列聯(lián)表；

（Ⅱ）判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為：“成績優(yōu)秀”與教學方式有關？

甲班(A方式)

乙班(B方式)

總計

成績優(yōu)秀

成績不優(yōu)秀

總計

附：.

P(K2≥k)

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

k

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=﹣x3+3x2+9x+1．

（1）求f（x）的單調遞減區(qū)間；

（2）求f（x）在點（﹣2，f（﹣2））處的切線方程．

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