【題目】已知a為實數(shù)，函數(shù).請討論函數(shù)單調性.

【答案】見解析

【解析】

由條件，知函數(shù)的定義域為.

若，則.

故

令，得（負值舍去）.

記

于是，在區(qū)間（0，b）上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增.

若a>0，則

先討論的單調性.

注意到.

令，得.

當b>a，即a<1時，g（x）在區(qū)間（a，b）上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增；

當，即時，在區(qū)間上單調遞增.

再討論的單調性.

注意到，.

當，即時，，在區(qū)間上單調遞減.

當，即時，令，得，.

則在區(qū)間（0，c），（d，a）上分別單調遞減，在區(qū)間（c，d）上單調遞增.

綜上，當a<1時，在區(qū)間（0，b）上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增；

當時，在區(qū)間（0，a）上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增；

當時，在區(qū)間（0，c），（d，a）上分別單調遞減，在區(qū)間（c，d），上單調遞增.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】一盒中裝有9張各寫有一個數(shù)字的卡片，其中4張卡片上的數(shù)字是1,3張卡片上的數(shù)字是2,2張卡片上的數(shù)字是3，從盒中任取3張卡片.

（1）求所取3張卡片上的數(shù)字完全相同的概率;

（2）表示所取3張卡片上的數(shù)字的中位數(shù)，求的分布列與數(shù)學期望.

（注：若三個數(shù)滿足，則稱為這三個數(shù)的中位數(shù)）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩焦點分別為，其短半軸長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設不經過點的直線與橢圓相交于兩點.若直線與的斜率之和為，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一汽車廠生產A,B,C三類轎車,每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號,某月的產量如表所示(單位輛)，若按A,B,C三類用分層抽樣的方法在這個月生產的轎車中抽取50輛,則A類轎車有10輛


轎車A

轎車B

轎車C

舒適型

100

150

z

標準型

300

450

600

（1）求下表中z的值；

（2）用隨機抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛,經檢測它們的得分如下：94,86,92,96,87,93,90,82把這8輛轎車的得分看作一個總體,從中任取一個得分數(shù)記這8輛轎車的得分的平均數(shù)為，定義事件{，且函數(shù)沒有零點}，求事件發(fā)生的概率

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某同學用“五點法”畫函數(shù)在某一個周期內的圖像時，列表并填入了部分數(shù)據，如下表：

0

0

3

0

0

（1）請將上表數(shù)據補充完整，并寫出函數(shù)的解析式（直接寫出結果即可）；

（2）根據表格中的數(shù)據作出在一個周期內的圖像；

（3）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖：在四棱錐中，平面.，，.點是與的交點，點在線段上且.

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值；

（3）求二面角的正切值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有下列說法：

①在殘差圖中，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內，說明選用的模型比較合適；

②用相關指數(shù)R2來刻畫回歸的效果，R2值越大，說明模型的擬合效果越好；

③比較兩個模型的擬合效果，可以比較殘差平方和的大小，殘差平方和越小的模型，擬合效果越好．

④在研究氣溫和熱茶銷售杯數(shù)的關系時，若求得相關指數(shù)R2≈0.85，則表明氣溫解釋了15％的熱茶銷售杯數(shù)變化.

其中正確命題的個數(shù)是(　　)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】統(tǒng)計學中，經常用環(huán)比、同比來進行數(shù)據比較，環(huán)比是指本期統(tǒng)計數(shù)據與上期比較，如年月與年月相比，同比是指本期數(shù)據與歷史同時期比較，如年月與年月相比.

環(huán)比增長率（本期數(shù)上期數(shù)）上期數(shù)，

同比增長率（本期數(shù)同期數(shù)）同期數(shù).

下表是某地區(qū)近個月來的消費者信心指數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據：

序號

時間

年月

年月

年月

年月

年月

年月

年月

年月

消費者信心指數(shù)

2017年

月

年

月

年

月

年

月

年

月

年

月

年

月

年

月

年

月

求該地區(qū)年月消費者信心指數(shù)的同比增長率（百分比形式下保留整數(shù)）；

除年月以外，該地區(qū)消費者信心指數(shù)月環(huán)比增長率為負數(shù)的有幾個月？

由以上數(shù)據可判斷，序號與該地區(qū)消費者信心指數(shù)具有線性相關關系，寫出關于的線性回歸方程（，保留位小數(shù)），并依此預測該地區(qū)年月的消費者信心指數(shù)（結果保留位小數(shù)，參考數(shù)據與公式：，，，，）

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【題目】PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，一般情況下PM2.5的濃度越大，大氣環(huán)境質量越差.右邊的莖葉圖表示的是成都市區(qū)甲乙兩個監(jiān)測站某10日內每天的PM2.5濃度讀數(shù)(單位：)，則下列說法正確的是( )

A.這10日內甲、乙監(jiān)測站讀數(shù)的極差相等

B.這10日內甲、乙監(jiān)測站讀數(shù)的中位數(shù)中，乙的較大

C.這10日內乙監(jiān)測站讀數(shù)的眾數(shù)與中位數(shù)相等

D.這10日內甲、乙監(jiān)測站讀數(shù)的平均數(shù)相等

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