拋物線y=x2(-2≤x≤2)繞y軸旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)如圖所示的旋轉(zhuǎn)體,在此旋轉(zhuǎn)體內(nèi)水平放入一個(gè)正方體,使正方體的一個(gè)面恰好與旋轉(zhuǎn)體的開口面平齊,則此正方體的棱長(zhǎng)是


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    2數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    4
B
分析:由題意畫出過(guò)正方體的兩條相對(duì)側(cè)棱的截面圖,設(shè)出正方體的棱長(zhǎng),然后利用A點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等列式求解a的值.
解答:解:作過(guò)正方體的兩條相對(duì)側(cè)棱的截面圖如圖,
設(shè)正方體AC1的棱長(zhǎng)AA1=a,則底面對(duì)角線AC=,
所以A點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于,代入拋物線y=x2得:,
即A點(diǎn)縱坐標(biāo)為
又由題意可知A點(diǎn)縱坐標(biāo)等于4-a.
所以,解得:a=2.
所以正方體的棱長(zhǎng)是2.
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題考查了拋物線的應(yīng)用,考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想,能夠正確作出該題的截面圖是解答該題的關(guān)鍵,屬中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知不等式組
x≥0,y≥0
2x+y-1≤0
表示平面區(qū)域D,現(xiàn)在往拋物線y=-x2+x+2與x軸圍成的封閉區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地拋擲一小顆粒,則該顆粒落到區(qū)域D中的概率為( 。
A、
1
9
B、
1
18
C、
1
3
D、
1
6

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(2013•大興區(qū)一模)拋物線y=x2(-2≤x≤2)繞y軸旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)如圖所示的旋轉(zhuǎn)體,在此旋轉(zhuǎn)體內(nèi)水平放入一個(gè)正方體,使正方體的一個(gè)面恰好與旋轉(zhuǎn)體的開口面平齊,則此正方體的棱長(zhǎng)是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

拋物線y=x2+x-2在點(diǎn)M處的切線斜率為3,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為
(1,0)
(1,0)

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精英家教網(wǎng)拋物線y=x2(-2≤x≤2)繞y軸旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)如圖所示的旋轉(zhuǎn)體,在此旋轉(zhuǎn)體內(nèi)水平放入一個(gè)正方體,使正方體的一個(gè)面恰好與旋轉(zhuǎn)體的開口面平齊,則此正方體的體積是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)拋物線y=x2(-2≤x≤2)繞y軸旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)如圖所示的旋轉(zhuǎn)體,在此旋轉(zhuǎn)體內(nèi)水平放入一個(gè)正方體,使正方體的一個(gè)面恰好與旋轉(zhuǎn)體的開口面平齊,則此正方體的表面積是(  )
A、96-48
3
B、32
C、24
D、144-48
5

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