Question

若等比數列{a_n}滿足a_n＞0n∈N^*，公比q=2，a1a2…a30=230，則a₁a₄…a₂₈=

1

．

Answer 1

分析：由題意可得 2³⁰=a130212=a130• 2435，求出a110=

1

2135

，花簡要求的式子為a110• 2135，從而求得結果．

解答：解：∵等比數列{a_n}滿足a_n＞0，n∈N^*，公比q=2，a1a2…a30=230，
∴a1a2…a30=230=a130• 21+2+…+29=a130• 2435，
∴a130=

1

2405

，∴a110=

1

2135

．
∴a₁a₄…a₂₈ =a11023+6+…+27=a11029×15=a110• 2135=

1

2135

×2¹³⁵=1，
故答案為 1．

點評：本題主要考查等比數列的定義和性質，等比數列的通項公式，求出 a110=

1

2135

 是解題的關鍵，屬于中檔題．