設(shè)滿足以下兩個條件的有窮數(shù)列為n（n=2,3,4,…,）階“期待數(shù)列”：

①    ；

②    .

（Ⅰ）分別寫出一個單調(diào)遞增的3階和4階“期待數(shù)列”；

（Ⅱ）若某2013階“期待數(shù)列”是等差數(shù)列，求該數(shù)列的通項公式；

（Ⅲ）記n階“期待數(shù)列”的前k項和為，試證：.


解：（Ⅰ）數(shù)列為三階期待數(shù)列

數(shù)列為四階期待數(shù)列,其它答案酌情給分)

（Ⅱ）設(shè)該2013階“期待數(shù)列”的公差為，

因為，，

即，  ,…當d=0時,與期待數(shù)列的條件①②矛盾，

當d>0時，據(jù)期待數(shù)列的條件①②可得

,

該數(shù)列的通項公式為，…7分

當d<0時，同理可得.…

（Ⅲ）當k=n時，顯然成立； …

當k<n時，根據(jù)條件①得

，  …分

即，


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知向量，.若，則實數(shù)的值為

A．               B．          C．            D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知命題：，；命題：，.

則下列判斷正確的是

A．是假命題    B．是假命題      C．是真命題      D．是真命題

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若集合A=,B={-2,-1,0,1,2},則集合()等于

(A) {-2,-1}        (B) {-2,-1,0,1,2}   

(C) {-2,-1,2}      (D)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知實數(shù)若方程有且僅有兩個不等實根，且較大實根大于2，則實數(shù)的取值范圍是        。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知命題p:；命題q:,則下列命題為真命題的是

(A)              (B)

 (C)           (D)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD=1，BC=2，E是CD的中點， 則       .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù) 在區(qū)間上的最大值是1，則的取值范圍是    ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知數(shù)列的前項和為,，則               .

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案