(本小題滿分14分)
在平面直角坐標(biāo)系xoy,已知圓心在第二象限、半徑為的圓C與直線y=x相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O。橢圓與圓C的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為10。
(1)求圓C的方程;
(2)在圓C上存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)Q,使Q到橢圓右焦點(diǎn)F的距離等于線段OF的長(zhǎng),請(qǐng)求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)

(1)
(2)
解:(1)圓C:
(2)由條件可知a=5,橢圓
∴F(4,0),若存在,則F在OQ的中垂線上,又O、Q在圓C上,所以O(shè)、Q關(guān)于直線CF對(duì)稱;
直線CF的方程為y-1=,即,設(shè)Q(x,y),則,
解得    所以存在,Q的坐標(biāo)為。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離以及離心率均為,直線軸交于點(diǎn),與橢圓交于相異兩點(diǎn)、,且
(1)求橢圓方程;    
(2)若,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

若橢圓C的焦點(diǎn)和頂點(diǎn)分別是雙曲線的頂點(diǎn)和焦點(diǎn),則橢圓C的方程是_________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

若橢圓和雙曲線=1有公共的焦點(diǎn),則雙曲線的漸近線方程是
A.x=±B.y=±C.x=± D.y=±

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本題12分) 若橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn),且橢圓與雙曲線交于點(diǎn),求橢圓及雙曲線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)
(1)   橢圓C與橢圓有相同焦點(diǎn),且橢圓C上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離之和等于,求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)   橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2x軸上,以| F1F2|為直徑的圓與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為(3,4),求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知橢圓的上項(xiàng)點(diǎn)為B1,右、右焦點(diǎn)為F1、F2,是面積為的等邊三角形。
(I)求橢圓C的方程;
(II)已知是以線段F1F2為直徑的圓上一點(diǎn),且,求過(guò)P點(diǎn)與該圓相切的直線的方程;
(III)若直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn),設(shè)的重心分別為G、H,請(qǐng)問(wèn)原點(diǎn)O在以線段GH為直徑的圓內(nèi)嗎?若在請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

橢圓的離心率為
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

打開(kāi)“幾何畫板”軟件進(jìn)行如下操作:
①用畫圖工具在工作區(qū)畫一個(gè)大小適中的圖C;
②用取點(diǎn)工具分別在圓C上和圓C外各取一個(gè)點(diǎn)A,B;
③用構(gòu)造菜單下對(duì)應(yīng)命令作出線段AB的垂直平分線;
④作出直線AC。
設(shè)直線AC與直線相交于點(diǎn)P,當(dāng)點(diǎn)B為定點(diǎn),點(diǎn)A在圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)P的軌跡是(   )
A、橢圓       B、雙曲線       C、拋物線       D、圓

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