已知函數(shù)，.
（Ⅰ）已知，若，求的值；
（Ⅱ）設，當時，求在上的最小值；
（Ⅲ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.

（Ⅰ）；（Ⅱ）當時，最小值為；（Ⅲ）當時，在上的最大值為0；當時，在上的最大值為；當時，在上的最大值為.

解析試題分析：（Ⅰ）將函數(shù)去掉絕對值寫成分段函數(shù)形式，結合函數(shù)圖像滿足的只可能為，從而，，由即可得；（Ⅱ）寫出的表達式，根據(jù)分段函數(shù)的性質，先求出每一段上的最小值，其中最小的即為 的最小值；（Ⅲ）將寫成分段函數(shù)的形式，每一段均為二次函數(shù)的形式，結合二次函數(shù)圖像，分類討論函數(shù)的對稱軸與區(qū)間的關系，從而求出最大值.
試題解析：（Ⅰ）
由圖像可知，
即為，所以       3分
（Ⅱ），則，
當時，，即為，解得
當時，，即為，解得

當時，最小值為
（本問也可直接利用圖像說明理由求解）          6分
（Ⅲ）
①記，結合圖像可知，
當，即時，
當，即時，       8分
②記，結合圖像可知，
當，即時，
當，即時，[來源:學*科*網(wǎng)Z*X*X*K]
當，即時，
③記，結合圖像可知，
當，即時，
當，即時，       10分
由上討論可知：
當時，
當時，
當時，
當時，
當時，      15分
綜上所述：當時，在上的最大值為0
當時，

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某種海洋生物身體的長度（單位：米）與生長年限t（單位：年）
滿足如下的函數(shù)關系：.（設該生物出生時t=0）
（1）需經(jīng)過多少時間，該生物的身長超過8米；
（2）設出生后第年，該生物長得最快，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(14分)已知函數(shù)．
(Ⅰ)求函數(shù)的最小值；
(Ⅱ)求證：；
(Ⅲ)對于函數(shù)與定義域上的任意實數(shù)，若存在常數(shù)，使得和都成立，則稱直線為函數(shù)與的“分界線”.設函數(shù)，，與是否存在“分界線”？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

運貨卡車以每小時千米的速度勻速行駛130千米（單位：千米/小時）．假設汽油的價格是每升2元，而汽車每小時耗油升，司機的工資是每小時14元.
（1）求這次行車總費用關于的表達式；
（2）當為何值時，這次行車的總費用最低，并求出最低費用的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

若不等式對一切恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知，.
（1）求的解析式；
（2）解關于的方程
（3）設，時，對任意總有成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時的解析式為.
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式;
（Ⅱ）求函數(shù)的零點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某公園準備建一個摩天輪，摩天輪的外圍是一個周長為米的圓．在這個圓上安裝座位，且每個座位和圓心處的支點都有一根直的鋼管相連．經(jīng)預算，摩天輪上的每個座位與支點相連的鋼管的費用為元/根，且當兩相鄰的座位之間的圓弧長為米時，相鄰兩座位之間的鋼管和其中一個座位的總費用為元．假設座位等距離分布，且至少有兩個座位，所有座位都視為點，且不考慮其他因素，記摩天輪的總造價為元．
（Ⅰ）試寫出關于的函數(shù)關系式，并寫出定義域；
（Ⅱ）當米時，試確定座位的個數(shù)，使得總造價最低？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為（萬元），當年產(chǎn)量不足80千件時，（萬元）.當年產(chǎn)量不小于80千件時，（萬元）.每件商品售價為500元.通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.
（1）寫出年利潤（萬元）關于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；
（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

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