【題目】已知橢圓x2+4y2=4,直線l:y=x+m
(1)若l與橢圓有一個(gè)公共點(diǎn),求m的值;
(2)若l與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn),且|PQ|等于橢圓的短軸長(zhǎng),求m的值.
【答案】
(1)解:把直線y=x+m代入橢圓方程得:x2+4(x+m)2=4,即:5x2+8mx+4m2﹣4=0,
△=(8m)2﹣4×5×(4m2﹣4)=﹣16m2+80=0
解得:m=
(2)解:設(shè)該直線與橢圓相交于兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),
則x1,x2是方程5x2+8mx+4m2﹣4=0的兩根,
由韋達(dá)定理可得:x1+x2=﹣ ,x1x2= ,
∴|AB|= = = =2;
∴m=±
【解析】(1)將直線的方程y=x+m與橢圓的方程x2+4y2=4聯(lián)立,得到5x2+2mx+m2﹣1=0,利用△=0,即可求得m的取值范圍;(2)利用兩點(diǎn)間的距離公式,再借助于韋達(dá)定理即可得到:兩交點(diǎn)AB之間的距離,列出|AB|=2,從而可求得m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱錐P﹣ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面是邊長(zhǎng)是1的正方形,側(cè)棱PA與底面成45°的角,M,N,分別是AB,PC的中點(diǎn);
(1)求證:MN∥平面PAD;
(2)求四棱錐P﹣ABCD的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】霧霾天氣是一種大氣污染狀態(tài),PM2.5被認(rèn)為是造成霧霾天氣的“元兇”,PM2.5日均值越小,空氣質(zhì)量越好.國(guó)家環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)設(shè)定的PM2.5日均值(微克/立方米)與空氣質(zhì)量等級(jí)對(duì)應(yīng)關(guān)系如表:
PM2.5日均值 | 0﹣﹣35 | 35﹣﹣75 | 75﹣﹣115 | 115﹣﹣150 | 150﹣﹣250 | 250以上 |
空氣質(zhì)量等級(jí) | 1級(jí) | 2級(jí) | 3級(jí) | 4級(jí) | 5級(jí) | 6級(jí) |
由某市城市環(huán)境監(jiān)測(cè)網(wǎng)獲得4月份某5天甲、乙兩城市的空氣質(zhì)量指數(shù)數(shù)據(jù),用莖葉圖表示,如圖所示.
(1)試根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),分別寫出兩城區(qū)的PM2.5日均值的中位數(shù),并從中位數(shù)角度判斷哪個(gè)城區(qū)的空氣質(zhì)量較好?
(2)考慮用頻率估計(jì)概率的方法,試根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),估計(jì)甲城區(qū)某一天空氣質(zhì)量等級(jí)為3
(3)分別從甲、乙兩個(gè)城區(qū)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中任取一個(gè),試求這兩城區(qū)空氣質(zhì)量等級(jí)相同的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折起并連接AC形成三棱錐C﹣ABD,其正視圖、俯視圖均為等腰直角三角形(如圖所示),則三棱錐C﹣ABD的表面積為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),A、B、C三點(diǎn)滿足 = + .
(1)求證:A、B、C三點(diǎn)共線;
(2)已知A(1,cosx),B(1+cosx,cosx)(0≤x≤ ),f(x)= ﹣(2m+ )| |的最小值為﹣ ,求實(shí)數(shù)m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(12分)如圖,底面是正三角形的直三棱柱中,D是BC的中點(diǎn),.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求的A1 到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】| |=1,| |= , =0,點(diǎn)C在∠AOB內(nèi),且∠AOC=30°,設(shè) =m +n (m、n∈R),則 等于( )
A.
B.3
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(理)如圖,在四棱錐S﹣ABCD中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形,S到A、B、C、D的距離都等于2.給出以下結(jié)論:
① + + + = ;
② + ﹣ ﹣ = ;
③ ﹣ + ﹣ = ;
④ = ;
⑤ =0,
其中正確結(jié)論是( )
A.①②③
B.④⑤
C.②④
D.③④
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