【題目】(2016·云南玉溪一中月考)已知函數(shù),函數(shù)g(x)=f(x)-x+1的零點(diǎn)按從小到大的順序排列成一個(gè)數(shù)列,該數(shù)列的前n項(xiàng)的和為Sn,則S10等于( )
A. 45 B. 55
C. 210-1 D. 29-1
【答案】A
【解析】當(dāng)x≤0時(shí),g(x)=f(x)-x+1=x,故a1=0;
當(dāng)0<x≤1時(shí),有-1<x-1≤0,
則f(x)=f(x-1)+1=2(x-1)-1+1=2x-2,
g(x)=f(x)-x+1=x-1,故a2=1;
當(dāng)1<x≤2時(shí),有0<x-1≤1,
則f(x)=f(x-1)+1=2(x-1)-2+1=2x-3,
g(x)=f(x)-x+1=x-2,故a3=2;
當(dāng)2<x≤3時(shí),有1<x-1≤2,
則f(x)=f(x-1)+1=2(x-1)-3+1=2x-4,
g(x)=f(x)-x+1=x-3,故a4=3,…,以此類推,
當(dāng)n<x≤n+1(其中n∈N)時(shí),則f(x)=2x-(n+2),
故數(shù)列的前n項(xiàng)構(gòu)成一個(gè)以0為首項(xiàng),以1為公差的等差數(shù)列.
故S10==45,故選A.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象與軸相切,且切點(diǎn)在軸的正半軸上.
(1)若函數(shù)在上的極小值不大于,求的取值范圍.
(2)設(shè),證明: 在上的最小值為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長為1,E,F分別是棱AA′,CC′的中點(diǎn),過直線EF的平面分別與棱BB′、DD′分別交于M,N兩點(diǎn),設(shè)BM=x,x∈[0,1],給出以下四個(gè)結(jié)論:
①平面MENF⊥平面BDD′B′;
②直線AC∥平面MENF始終成立;
③四邊形MENF周長L=f(x),x∈[0,1]是單調(diào)函數(shù);
④四棱錐C′-MENF的體積V=h(x)為常數(shù);
以上結(jié)論正確的是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,已知直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),曲線的極坐標(biāo)方程是.
(1)寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn),點(diǎn)為的中點(diǎn),點(diǎn)的極坐標(biāo)為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為,過且與軸垂直的弦長為3.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過作直線與橢圓交于兩點(diǎn),問:在軸上是否存在點(diǎn),使為定值,若存在,請求出點(diǎn)坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)A(4,0), 且在y軸上截得的弦MN的長為8.
(Ⅰ) 求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程;
(Ⅱ) 已知點(diǎn)B(-1,0), 設(shè)不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)P, Q, 若x軸是的角平分線, 證明直線l過定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)每年暑假舉行“學(xué)科思維講座”活動(dòng),每場講座結(jié)束時(shí),所有聽講這都要填寫一份問卷調(diào)查.2017年暑假某一天五場講座收到的問卷份數(shù)情況如下表:
學(xué)科 | 語文 | 數(shù)學(xué) | 英語 | 理綜 | 文綜 |
問卷份數(shù) |
用分層抽樣的方法從這一天的所有問卷中抽取份進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下表:
滿意 | 一般 | 不滿意 | |
語文 | |||
數(shù)學(xué) | 1 | ||
英語 | |||
理綜 | |||
文綜 |
(1)估計(jì)這次講座活動(dòng)的總體滿意率;
(2)求聽數(shù)學(xué)講座的甲某的調(diào)查問卷被選中的概率;
(3)若想從調(diào)查問卷被選中且填寫不滿意的人中再隨機(jī)選出 人進(jìn)行家訪,求這 人中選擇的是理綜講座的人數(shù)的分布列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)是拋物線的對稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn),點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn), 在拋物線上且滿足,當(dāng)取最大值時(shí),點(diǎn)恰好在以, 為焦點(diǎn)的雙曲線上,則雙曲線的離心率為( )
A. B. C. D.
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