【題目】經(jīng)國(guó)務(wù)院批復(fù)同意,重慶成功入圍國(guó)家中心城市,某校學(xué)生社團(tuán)針對(duì)“重慶的發(fā)展環(huán)境”對(duì)20名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查打分(滿分100分),得到如圖所示莖葉圖:
(Ⅰ)計(jì)算女生打分的平均分,并用莖葉圖的數(shù)字特征評(píng)價(jià)男生、女生打分誰(shuí)更分散;
(Ⅱ)如圖按照打分區(qū)間、、、、繪制的直方圖中,求最高矩形的高;
(Ⅲ)從打分在70分以下(不含70分)的同學(xué)中抽取3人,求有女生被抽中的概率.
【答案】(Ⅰ)見(jiàn)解析;(Ⅱ) ;(Ⅲ) .
【解析】【試題分析】(1)依據(jù)題設(shè)運(yùn)用莖葉圖提供的數(shù)據(jù)信息分析求解;(2)借助題設(shè)條件運(yùn)用頻率分布直方圖的信息求解;(3)依據(jù)題設(shè)運(yùn)用列舉法及古典概型的計(jì)算公式分析求解:
(Ⅰ)男生打分平均數(shù)為,
女生打分平均數(shù),
,說(shuō)明男生打分?jǐn)?shù)據(jù)比較分散(通過(guò)觀察莖葉圖或者眾數(shù)中位數(shù)說(shuō)明,理由充分即可).
(Ⅱ).
(Ⅲ)設(shè)“有女生被抽中”為事件,打分在70分以下(不含70分)的同學(xué)中女生有2人設(shè)為,男生4人設(shè)為
基本事件有:
共20種,其中有女生的有16種,
所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義在 上的函數(shù) 若同時(shí)滿足:①存在 ,使得對(duì)任意的 ,都有 ;② 的圖象存在對(duì)稱中心.則稱 為“ 函數(shù)”.已知函數(shù) 和 ,則以下結(jié)論一定正確的是
A. 和 都是 函數(shù) B. 是 函數(shù), 不是 函數(shù)
C. 不是 函數(shù), 是 函數(shù) D. 和 都不是 函數(shù)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.
(1)求;
(2)證明:當(dāng)時(shí),曲線與直線只有一個(gè)交點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,側(cè)面與底面垂直, 為正三角形, , ,點(diǎn)分別為線段的中點(diǎn), 分別為線段上一點(diǎn),且, .
(1)當(dāng)時(shí),求證: 平面;
(2)試問(wèn):直線上是否存在一點(diǎn),使得平面與平面所成銳二面角的大小為,若存在,求的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)高二年級(jí)開(kāi)設(shè)五門(mén)大學(xué)先修課程,其中屬于數(shù)學(xué)學(xué)科的有兩門(mén),分別是線性代數(shù)和微積分,其余三門(mén)分別為大學(xué)物理,商務(wù)英語(yǔ)以及文學(xué)寫(xiě)作,年級(jí)要求每名學(xué)生只能選修其中一科,該校高二年級(jí)600名學(xué)生各科選課人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表:
其中選修數(shù)學(xué)學(xué)科的人數(shù)所占頻率為0.6,為了了解學(xué)生成績(jī)與選課情況之間的關(guān)系,用分層抽樣的方法從這600名學(xué)生中抽取10人進(jìn)行分析.
(1)從選出的10名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,求這3人中至少2人選修線性代數(shù)的概率;
(2)從選出的10名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,記為選擇線性代數(shù)人數(shù)與選擇微積分人數(shù)差的絕對(duì)值,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了調(diào)查喜歡旅游是否與性別有關(guān),調(diào)查人員就“是否喜歡旅游”這個(gè)問(wèn)題,在火車(chē)站分別隨機(jī)調(diào)研了名女性或名男性,根據(jù)調(diào)研結(jié)果得到如圖所示的等高條形圖.
(1)完成下列 列聯(lián)表:
喜歡旅游 | 不喜歡旅游 | 估計(jì) | |
女性 | |||
男性 | |||
合計(jì) |
(2)能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為“喜歡旅游與性別有關(guān)”.
附:
參考公式:
,其中
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】公元263年左右,我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無(wú)限增加時(shí),多邊形的面積可無(wú)限接近圓的面積,并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”,利用“割圓術(shù)”,劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3.14,這就是著名的“徽率”,利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖,則輸出的值為( )
(參考數(shù)據(jù): )
A. 12 B. 24 C. 48 D. 96
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“世界睡眠日”定在每年的3月21日,某網(wǎng)站于2017年3月14日到3月20日持續(xù)一周網(wǎng)上調(diào)查公眾日平均睡眠的時(shí)間(單位:小時(shí)),共有2 000人參加調(diào)查,現(xiàn)將數(shù)據(jù)整理分組后如下表所示.
序號(hào)(i) | 分組睡眠時(shí)間 | 組中值(mi) | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率(fi) |
1 | [4,5) | 4.5 | 80 | |
2 | [5,6) | 5.5 | 520 | 0.26 |
3 | [6,7) | 6.5 | 600 | 0.30 |
4 | [7,8) | 7.5 | ||
5 | [8,9) | 8.5 | 200 | 0.10 |
6 | [9,10] | 9.5 | 40 | 0.02 |
(1)求出表中空白處的數(shù)據(jù),并將表格補(bǔ)充完整.
(2)畫(huà)出頻率分布直方圖.
(3)為了對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,采用了計(jì)算機(jī)輔助計(jì)算.程序框圖如圖所示,求輸出的S值,并說(shuō)明S的統(tǒng)計(jì)意義.
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