（本小題滿分12分，（1）小問5分，（2）小分7分.）
如圖所示，正三棱柱的底面邊長與側(cè)棱長均為，為中點.
（1）求證：∥平面；
（2）求直線與平面所成的角的正弦值.

（1）連接與交于，則為中點，又為中點，所以∥，又
平面，所以∥平面....................5
（2）法一：（構(gòu)造垂面，作線面角的平面角）
取中點，連接，則，又，所以，從而平面，所以平面平面，作于，則
平面，所以為直線與平面所成角的平面角，
中，，所以，所以.
法二：（等體積法）
設與平面的距離為，由得
，等腰中，，所以，又，，代入求得，從而直線與平面所成的角的正弦值為..............................12
略
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在三棱錐中，、、兩兩垂直，且，，點是棱的中點．
（1）求異面直線與所成角的余弦值；
（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，給出下列四個命題：
①若；       ②若
③若； ④若.
其中正確命題的個數(shù)是（   ）       
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

一個棱錐的三視圖如圖所示：則該棱錐的全面積是：
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在棱長為a的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M為A1D中點，N為AC中點.
（1）求異面直線MN和AB所成的角；
（2）求證：MN⊥AB1；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設、是兩條不同的直線,、是兩個不同的平面，則下列命題中真命題是
（    ）
A．B．
C．∥D．∥,∥

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知四棱錐的底面是邊長為4的正方形，，分別為中點。
（1）證明：。
（2）求三棱錐的體積。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，正方形和四邊形所在的平面互相垂直，
，，，
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求異面直線所成角的余弦值.
 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在正方體中，過的平面與底面的交線為，試問直線與的位置關(guān)系     .(填平行或相交或異面)

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