（2004•黃埔區(qū)一模）直線y=
3
3
x繞原點逆時針方向旋轉30°后，所得直線與圓（x-2）2+y2=3的交點個數(shù)是
1
1
．
分析：由已知直線的斜率，根據(jù)直線斜率與傾斜角的關系求出傾斜角，進而求出直線繞原點逆時針方向旋轉30°后的傾斜角，得到此時直線的方程，由圓的方程找出圓心坐標和半徑r，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離d，比較得到d=r，即此時直線與圓相切，故此時直線與圓的交點個數(shù)為1．
解答：解：∵直線y=
3
3
x的斜率為
3
3
，
∴此直線的傾斜角為30°，
∴此直線繞原點逆時針方向旋轉30°后傾斜角為60°，
∴此直線旋轉后的方程為y=
3
x，
由圓（x-2）2+y2=3，得到圓心坐標為（2，0），半徑r=
3
，
∵圓心到直線y=
3
x的距離d=
2
3
2
=
3
=r，
∴該直線與圓相切，
則直線與圓（x-2）2+y2=3的交點個數(shù)是1．
故答案為：1
點評：此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：直線斜率與傾斜角的關系，圓的標準方程，點到直線的距離公式，其中直線與圓的位置關系可以由d與r的大小來判定，當d＞r時，直線與圓相離；當d=r時，直線與圓相切；當d＜r時，直線與圓相交．
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