Question

已知函數(shù)y=ax³+bx²，當(dāng)x=1時(shí)，有極大值3；則2a+b=

 

．

Answer 1

分析：由已知得到y(tǒng)′|_x=1=3a+2b=0，且y|_x=1=a+b=3，從中解出a，b即可．

解答：解：因?yàn)楹瘮?shù)y=ax³+bx²，所以y′=3ax²+2bx，又當(dāng)x=1時(shí)，y′|_x=1=3a+2b=0，且y|_x=1=a+b=3，
即

3a+2b=0 a+b=3

，a=-6，b=9，
∴2a+b=-3．（也可上兩式直接相減得到答案）
故答案為-3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)熟研究函數(shù)的極值．可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)一定是導(dǎo)數(shù)為0的根，但導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)．