14．已知cosθ＞0，tan（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{3}$，則θ在（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

分析 由兩角和的正切公式化簡tan（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{3}$，求出tanθ的值，結(jié)合條件和三角函數(shù)值的符號判斷出θ所在的象限．

解答 解：由題意得，tan（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{3}$，
所以$\frac{tan\frac{π}{4}+tanθ}{1-tan\frac{π}{4}tanθ}$=$\frac{1}{3}$，即$\frac{1+tanθ}{1-tanθ}=\frac{1}{3}$，
解得tanθ=$-\frac{1}{2}$＜0，則θ在第二或四象限，
由cosθ＞0得，θ在第一或四象限，
所以θ在第四象限，
故選：D．

點評 本題考查了兩角和的正切公式，以及三角函數(shù)值的符號，屬于基礎題．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．方程${4^{{x^2}+1}}=16$的解為{-1，1}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知拋物線y2=2px（p＞0）經(jīng)過點A（1，$\frac{1}{2}$），則它的準線方程為（　�。�
A．x=-$\frac{1}{32}$B．x=-$\frac{1}{16}$C．y=-$\frac{1}{32}$D．y=-$\frac{1}{16}$

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2．已知拋物線y2=2px（p＞0）經(jīng)過點（4，-4）．
（1）求p的值；
（2）若直線l與此拋物線交于A、B兩點，且線段AB的中點為N（2，$\frac{1}{3}$）．求直線l的方程．

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9．已知圓x2+y2+2ax-2ay+2a2-4a=0（0＜a≤4）的圓心為C，直線l：y=x+4．
（Ⅰ）寫出該圓的圓心坐標及半徑；
（Ⅱ）求直線l被圓C所截得弦長的最大值．

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19．函數(shù)f（x）=$\frac{lg（x+1）}{x}$的定義域為（-1，0）∪（0，+∞）．

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6．設某等腰三角形的底角為α，頂角為β，且cosβ=$\frac{3}{5}$．
（Ⅰ）求sinα的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）=tanx在[-$\frac{π}{3}$，α]上的值域與函數(shù)g（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）在[0，m]上的值域相同，求m的取值范圍．

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3．已知a=20.3，b=log0.23，c=log32，則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�
A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．b＜a＜cD．b＜c＜a

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4．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AB⊥AD，AD∥BC，AD=$\frac{1}{2}$BC=2，E在BC上，且BE=$\frac{1}{2}$AB=1，側(cè)棱PA⊥平面ABCD．
（1）求證：平面PDE⊥平面PAC；
（2）若△PAB為等腰直角三角形．
（i）求直線PE與平面PAC所成角的正弦值；
（ii）求二面角A-PC-D的余弦值．

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