Question

在（x-

3

）¹⁰的展開(kāi)式中，x⁸的系數(shù)為

135

．（結(jié)果用數(shù)字表示）

Answer 1

分析：利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出展開(kāi)式的通項(xiàng)，令x的指數(shù)為8求出r的值，將r的值代入通項(xiàng)，求出（x-

3

）的展開(kāi)式中，x⁸的系數(shù)．

解答：解：（x-

3

）¹⁰的展開(kāi)式為T(mén)_r+1=C₁₀^rx^10-r•（

3

）^r，
令10-r=8得r=2，
∴（1-

3

）¹⁰的展開(kāi)式中，x⁸的系數(shù)等于（

3

）²•C₁₀²=135．
故答案為：135．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題的工具是利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式．