已知直線x+y=a與圓x2+y2=2交于A、B兩點，O是原點，C是圓上一點，若
OA
+
OB
=
OC
，則a的值為（　�。�
分析：由A，B，C均在圓上可得|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|=
2
，結(jié)合
OA
+
OB
=
OC
，利用平方法，可得∠AOB=120°，則圓心0到直線AB的距離d=
2
•cos60°，再由點到直線距離公式，可得a的方程，解得答案．
解答：解：∵A，B，C均為圓x2+y2=2上的點，
故|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|=
2
，
∵
OA
+
OB
=
OC
，
∴（
OA
+
OB
）2=
OC
2，
即
OA
2+2
OA
•
OB
+
OB
2=
OC
2，
即4+4cos∠AOB=2
故∠AOB=120°
則圓心0到直線AB的距離d=
2
•cos60°=
2
2
=
|a|
2

即|a|=1
即a=±1
故選A
點評：本題考查的知識點是直線與圓，其中求出∠AOB=120°，圓心0到直線AB的距離d=
2
•cos60°，是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線x+y=a與圓x2+y2=4交于A、B兩點，O是坐標(biāo)原點，向量
OA
、
OB
滿足|
OA
+
OB
|=|
OA
-
OB
|，則實數(shù)a的
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線x+y=a與圓x2+y2=4交于A、B兩不同點，O是坐標(biāo)原點，向量
OA
、
OB
滿足
OA
•
OB
=0，則實數(shù)a的值是（　�。�
A、2
B、±2
C、±
6
D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線x+y=a與圓x2+y2=4交于A、B兩點，O是坐標(biāo)原點，向量
OA
、
OB
滿足|
OA
+
OB
|=|
OA
-
OB|
，則實數(shù)a的值（　�。�
A、2
B、-2
C、
6
或-
6
D、2或-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線x+y=a與圓x2+y2=4交于A，B兩點，O為原點，且
OA
•
OB
=2，則實數(shù)a的值等于
±
6
±
6
．

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同步練習(xí)冊答案