Question

1．在△ABC中，a=$\sqrt{3}$，b=1，∠A=$\frac{π}{3}$，則cosB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 由已知利用正弦定理可求sinB，利用大邊對大角可求B為銳角，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosB的值．

解答 解：∵a=$\sqrt{3}$，b=1，∠A=$\frac{π}{3}$，
∴由正弦定理可得：sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{1×\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{3}}$=$\frac{1}{2}$，
∵b＜a，B為銳角，
∴cosB=$\sqrt{1-si{n}^{2}B}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了正弦定理，大邊對大角，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．