已知三點(diǎn)A（2，3），B（-1，-1），C（6，k），其中k為常數(shù)．若|
AB
|=|
AC
|，則
AB
與
AC
的夾角的余弦值為（　�。�
分析：先求出
AB
 和
AC
的坐標(biāo)，由|
AB
|=|
AC
|求得 k=0，或 k=6．再分別利用兩個向量夾角公式求出
AB
與
AC
的夾角的余弦值．
解答：解：由
AB
=（-3，-4），
AC
=（4，k-3），∴|
AB
|=|
AC
|，∴5=
16+(k-3)2
，解得 k=0，或 k=6．
當(dāng) k=0時，
AC
=（4，-3），
AB
•
AC
=-12+12=0，∴
AB
⊥
AC
，則
AB
與
AC
的夾角的余弦值為0．
當(dāng) k=6 時，
AC
=（4，3），
AB
•
AC
=-12-12=-24，cos＜
AB
，
AC
＞=
AB
•
AC
|AB
|•|
AC
|
=
-24
5×5
=-
24
25
．
故選D．
點(diǎn)評：本題主要考查兩個向量垂直的條件，兩個向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，兩個向量夾角公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三點(diǎn)A（2，3），B（-1，-1），C（6，k），其中k為常數(shù)．若|
AB
|=|
AC
|，則
AB
與
AC
的夾角為（　�。�
A、arccos(-
24
25
)
B、
π
2
或arccos
24
25
C、arccos
24
25
D、
π
2
或π-arccos
24
25

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三點(diǎn)A（2，3），B（-1，-1），C（6，k），其中k為常數(shù).若||=||，則與的夾角為（    ）

A.arccos（）              B.或arccos

C.arccos                       D.或π-arccos

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（8）已知三點(diǎn)A（2，3），B（-1，-1），C（6，k），其中k為常數(shù)，若則與的夾角為

（A）arccos(－)                            （B）

（C）arccos                                 （D）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年四川省南充市高三適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)理卷 題型：選擇題

已知三點(diǎn)A（2，3）、B（-1，-1），C（6，k），其中k為常數(shù)，若    ，則向量的夾角為（    ）

    A．                   B．

    C．               D．

 

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