【題目】近年來，來自“一帶一路”沿線的20國青年評(píng)選出了中國的“新四大發(fā)明”：高鐵、掃碼支付、共享單車和網(wǎng)購．其中共享單車既響應(yīng)綠色出行號(hào)召，節(jié)能減排，保護(hù)環(huán)境，又方便人們短距離出行，增強(qiáng)靈活性．某城市試投放3個(gè)品牌的共享單車分別為紅車、黃車、藍(lán)車，三種車的計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)均為每15分鐘（不足15分鐘按15分鐘計(jì)）1元，按每日累計(jì)時(shí)長結(jié)算費(fèi)用，例如某人某日共使用了24分鐘，系統(tǒng)計(jì)時(shí)為30分鐘．A同學(xué)統(tǒng)計(jì)了他1個(gè)月（按30天計(jì)）每天使用共享單車的時(shí)長如莖葉圖所示，不考慮每月自然因素和社會(huì)因素的影響，用頻率近似代替概率．設(shè)A同學(xué)每天消費(fèi)元．

（1）求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（2）各品牌為推廣用戶使用，推出APP注冊(cè)會(huì)員的優(yōu)惠活動(dòng)：紅車月功能使用費(fèi)8元，每天消費(fèi)打5折；黃車月功能使用費(fèi)20元，每天前15分鐘免費(fèi)，之后消費(fèi)打8折；藍(lán)車月功能使用費(fèi)45元，每月使用22小時(shí)之內(nèi)免費(fèi)，超出部分按每15分鐘1元計(jì)費(fèi)．設(shè)分別為紅車，黃車，藍(lán)車的月消費(fèi)，寫出與的函數(shù)關(guān)系式，參考（1）的結(jié)果，A同學(xué)下個(gè)月選擇其中一個(gè)注冊(cè)會(huì)員，他選哪個(gè)費(fèi)用最低？

（3）該城市計(jì)劃3個(gè)品牌的共享單車共3000輛正式投入使用，為節(jié)約居民開支，隨機(jī)調(diào)查了100名用戶一周的平均使用時(shí)長如下表：

時(shí)長

(0，15]

(15，30]

(30，45]

(45，60]

人數(shù)

16

45

34

5

在（2）的活動(dòng)條件下，每個(gè)品牌各應(yīng)該投放多少輛？

【答案】（1）分布列見解析，（2）選紅車（3）480，1500，1020

【解析】

（1）根據(jù)莖葉圖可能的取值有，分別求出其分布列及期望即可；

（2）根據(jù)題意分別寫出與的函數(shù)關(guān)系式，并算出A同學(xué)在每種優(yōu)惠活動(dòng)下的費(fèi)用，看哪個(gè)費(fèi)用最低即可；

（3）算出每個(gè)時(shí)長下每個(gè)品牌的費(fèi)用，比較大小，確定每個(gè)時(shí)長下選擇的最優(yōu)惠的品牌，根據(jù)比例算出每個(gè)品牌各應(yīng)該投放的輛數(shù)．

解：（1）根據(jù)莖葉圖統(tǒng)計(jì)A同學(xué)30天里面每天使用共享單車的時(shí)長有6天，有12天，有10天，有2天，

則可能的取值有，

，，，，

1

2

3

4

；

（2）紅車，即；

黃車，即；

藍(lán)車，即；

若A同學(xué)下個(gè)月選擇紅車注冊(cè)會(huì)員，則其消費(fèi)為：元，

若A同學(xué)下個(gè)月選擇黃車注冊(cè)會(huì)員，則其消費(fèi)為：元，

若A同學(xué)下個(gè)月選擇藍(lán)車注冊(cè)會(huì)員，則其消費(fèi)為：元，

故選紅車費(fèi)用最低；

（3）當(dāng)平均時(shí)長為(0，15]時(shí)，紅車消費(fèi)元，黃車消費(fèi)元，藍(lán)車消費(fèi)元，故此時(shí)選黃車；

當(dāng)平均時(shí)長為(15，30]時(shí)，紅車消費(fèi)元，黃車消費(fèi)元，藍(lán)車消費(fèi)元，故此時(shí)選紅車；

當(dāng)平均時(shí)長為(30，45]時(shí)，紅車消費(fèi)元，黃車消費(fèi)元，藍(lán)車消費(fèi)元，故此時(shí)選藍(lán)車；

當(dāng)時(shí)長為(45，60]時(shí)，紅車消費(fèi)元，黃車消費(fèi)元，藍(lán)車消費(fèi)元，故此時(shí)選紅車；

故選紅車的人數(shù)為50，選黃車的人數(shù)為16，選藍(lán)車的人數(shù)為34，

故紅車應(yīng)該投放輛，黃車應(yīng)該投放輛，藍(lán)車應(yīng)該投放輛，

綜合：紅車應(yīng)該投放輛，黃車應(yīng)該投放輛，藍(lán)車應(yīng)該投放輛.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】函數(shù)（為常數(shù)）的圖象與x軸有唯一公共點(diǎn)M

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

（2）若，存在不相等的實(shí)數(shù)，滿足，證明：.

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【題目】已知數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，，.

（1）求和的通項(xiàng)公式；

（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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【題目】已知橢圓的離心率為，焦距為.斜率為k的直線l與橢圓M有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B.

（Ⅰ）求橢圓M的方程；

（Ⅱ）若，求 的最大值；

（Ⅲ）設(shè)，直線PA與橢圓M的另一個(gè)交點(diǎn)為C，直線PB與橢圓M的另一個(gè)交點(diǎn)為D.若C,D和點(diǎn) 共線，求k.

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【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)·商功》中闡述：“斜解立方，得兩壍堵。斜解壍堵，其一為陽馬，一為鱉臑.陽馬居二，鱉臑居一，不易之率也.合兩鱉臑三而一，驗(yàn)之以棊，其形露矣.”若稱為“陽馬”的某幾何體的三視圖如圖所示，圖中網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，則對(duì)該幾何體描述：

①四個(gè)側(cè)面都是直角三角形；

②最長的側(cè)棱長為；

③四個(gè)側(cè)面中有三個(gè)側(cè)面是全等的直角三角形；

④外接球的表面積為.

其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）

A. 0B. 1

C. 2D. 3

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【題目】已知矩形，，，將沿矩形的對(duì)角線所在的直線進(jìn)行翻折，在翻折過程中，則（ ）．

A. 當(dāng)時(shí)，存在某個(gè)位置，使得

B. 當(dāng)時(shí)，存在某個(gè)位置，使得

C. 當(dāng)時(shí)，存在某個(gè)位置，使得

D. 時(shí)，都不存在某個(gè)位置，使得

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【題目】已知，函數(shù)且.

（1）求p,q的值以及函數(shù)的表達(dá)式，并寫出的定義域D；

（2）設(shè)函數(shù)，A=，集合，當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，直線的斜率為，是否存在實(shí)數(shù)，使對(duì)一切恒成立，若存在，分別求出實(shí)數(shù)的取值范圍，若不存在，說明理由.

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【題目】如圖，P是圓x2+y2＝4上的動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)在x軸上的射影是D，點(diǎn)M滿足．

（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程

（Ⅱ）設(shè)A、B是軌跡C上的不同兩點(diǎn)，點(diǎn)E（﹣4，0），且滿足，若λ∈[，1），求直線AB的斜率k的取值范圍．

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【題目】如圖，已知四面體中，，且兩兩互相垂直，點(diǎn)是的中心．

（1）求二面角的大小（用反三角函數(shù)表示）；

（2）過作，垂足為，求繞直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的體積；

（3）將繞直線旋轉(zhuǎn)一周，則在旋轉(zhuǎn)過程中，直線與直線所成角記為，求的取值范圍．

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