若關(guān)于x的函數(shù)sinx+cosx=k在x∈[0，π]上有兩個解，則k的取值范圍是


  1. A.
    [數(shù)學公式]
  2. B.
    [數(shù)學公式）
  3. C.
    [-數(shù)學公式]
  4. D.
    [-數(shù)學公式）
B
分析：由于k=sinx+cosx=sin（x+），x∈[0，π]?x+∈[，]?sin（x+）∈[-，1），從而可求得k的取值范圍．
解答：∵k=sinx+cosx=sin（x+），又x∈[0，π]，
∴x+∈[，]，
∴-≤sin（x+）≤1；-1≤sin（x+4）≤，
又關(guān)于x的函數(shù)sinx+cosx=k在x∈[0，π]上有兩個解（可作出y=sin（x+）與y=k的圖象），
∴1≤k＜．
故選B．
點評：本題考查正弦函數(shù)的定義域和值域，難點在于由“x∈[0，π]?x+∈[，]?sin（x+）∈[-，1]”著重考查輔助角公式的應用及數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出以下五個結(jié)論：
（1）函數(shù)f(x)=
x-1
2x+1
的對稱中心是(-
1
2
，-
1
2
)；
（2）若關(guān)于x的方程x-
1
x
+k=0在x∈（0，1）沒有實數(shù)根，則k的取值范圍是k≥2；
（3）已知點P（a，b）與點Q（1，0）在直線2x-3y+1=0兩側(cè)，當a＞0且a≠1，b＞0時，
b
a-1
的取值范圍為(-∞，-
1
3
)∪(
2
3
，+∞)；
（4）若將函數(shù)f(x)=sin(2x-
π
3
)的圖象向右平移?（?＞0）個單位后變?yōu)榕己瘮?shù)，則?的最小值是
5π
12
；
（5）已知m，n是兩條不重合的直線，α，β是兩個不重合的平面，若m⊥α，n∥β且m⊥n，則α⊥β；其中正確的結(jié)論是：
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(cos2ωx-sin2ωx，sinωx)，
b
=(
3
，2cosωx)，設(shè)函數(shù)f(x)=
a
•
b
(x∈R)的圖象關(guān)于直線x=
π
2
對稱，其中ω為常數(shù)，且ω∈（0，1）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的表達式；
（Ⅱ）若將y=f（x）圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?span id="ltdv9z9" class="MathJye">
1
6
，再將所得圖象向右平移
π
3
個單位，縱坐標不變，得到y(tǒng)=h（x）的圖象，若關(guān)于x的方程h（x）+k=0在區(qū)間[0，
π
2
]上有且只有一個實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出以下四個結(jié)論：
①函數(shù)f(x)=
2x-1
x+1
的對稱中心是（-1，2）；
②若關(guān)于x的方程x-
1
x
+k=0在x∈（0，1）沒有實數(shù)根，則k的取值范圍是k≥2；
③在△ABC中，“bcosA=acosB”是“△ABC為等邊三角形”的必要不充分條件；
④若將函數(shù)f（x）=sin（2x-
π
3
）的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位后變?yōu)榕己瘮?shù)，則φ的最小值是
π
12
；其中正確的結(jié)論是
①③④
①③④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•九江二模）已知函數(shù)f(x)=sin(
π
4
x-
π
6
)-2cos2
π
8
x+1，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若關(guān)于x的方程4f2(x)-mf(x)+1=0在x∈(
4
3
，4)內(nèi)有實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
22-x， x≥2  
sin(
π
4
x)， -2≤x＜2
，若關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個不同的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是
 
．

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