20.橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的焦點F1,F(xiàn)2,P為橢圓上的一點,已知PF1⊥PF2,則P到x軸的距離$\frac{9}{4}$.

分析 由題意方程求出橢圓的半焦距,設出P的坐標,結合PF1⊥PF2,可得${{x}_{0}}^{2}+{{y}_{0}}^{2}=16$,再由P在橢圓上可得$\frac{{{x}_{0}}^{2}}{25}+\frac{{{y}_{0}}^{2}}{9}=1$,聯(lián)立兩方程組可得P的坐標,則答案可求.

解答 解:如圖,
由橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1,得a2=25,b2=9,∴c2=a2-b2=16,
設P(x0,y0),由PF1⊥PF2,得${{x}_{0}}^{2}+{{y}_{0}}^{2}=16$,①
又$\frac{{{x}_{0}}^{2}}{25}+\frac{{{y}_{0}}^{2}}{9}=1$,②
聯(lián)立①②可得${{y}_{0}}^{2}=\frac{81}{16}$,∴|y0|=$\frac{9}{4}$.
∴P到x軸的距離為$\frac{9}{4}$.
故答案為:$\frac{9}{4}$.

點評 本題考查橢圓的簡單性質(zhì),考查了方程組的解法,是基礎的計算題.

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