Question

【題目】某商場經(jīng)銷一批進價為每件30元的商品，在市場試銷中發(fā)現(xiàn)，此商品的銷售單價x(元)與日銷售量y(件)之間有如下表所示的關(guān)系：

x	30	40	45	50
y	60	30	15	0

在所給的坐標(biāo)圖紙中，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，描出實數(shù)對(x，y)的對應(yīng)點，并確定y與x的一個函數(shù)關(guān)系式；

(2)設(shè)經(jīng)營此商品的日銷售利潤為P元，根據(jù)上述關(guān)系，寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出銷售單價x為多少元時，才能獲得最大日銷售利潤？

Answer 1

【答案】(1) y＝－3x＋150(0≤x≤50且x∈N*)． (2) P＝－3(x－40)2＋300，銷售單價為40元時，才能獲得最大日銷售利潤．

【解析】試題分析：（1）由題意畫出所給的點，結(jié)合題意求解一次函數(shù)的解析式即可；
（2）結(jié)合（1）的結(jié)論和二次函數(shù)的性質(zhì)整理計算即可求得最終結(jié)果．

試題解析：

(1)由表作出點(30，60)，(40，30)，(45，15)，(50，0).如圖，它們近似地在一條直線上，設(shè)它們共線于直線y＝kx＋b，

∴解得

∴y＝－3x＋150，(x∈N).

經(jīng)檢驗(30，60)，(40，30)也在此直線上.

∴所求函數(shù)解析式為y＝－3x＋150，(x∈N).

(2)依題意P＝y(tǒng)(x－30)＝(－3x＋150)(x－30)＝－3(x－40)2＋300，

當(dāng)x＝40時，P有最大值300，故銷售價為40元時，才能獲得最大利潤.